Suponha que a temperatura de cada ponto (x, y) do plano xy seja dada pela função T(x, y) = 40 ? x2 ? 2y2, onde T é medido em oC e x e y em km.

O crescimento de uma função é máximo na direção que aponta o covetor gradiente. grad( T(x,y) ) = [ 2x , 4y] no ponto P0 = (3,2) = (x0, y0) de forma que grad( T(x0,y0) ) = [ 2*x0 , 4*y0] = [ 6 , 8] Ele deverá caminhar na direção [ 6 , 8] => que é equivalente à [3 , 4] em unidades de km você também pode dizer que a inclinação com relação ao eixo x é de theta = arctg(4/3) =~ 53,13 graus. O valor do crescimento é dado pela norma do gradiente: norm ( grad( T(x0,y0) ) ) ^2 = 6^2 + 8^2 = 100 norm ( grad( T(x0,y0) ) ) = 10, em unidades de grau Celsius.