Olá Guilherme,
Para a justificativa do porque "baixa o próximo número" e alguns exemplos, leia a minha resposta aqui e confira esse site.
Para a explicação da casa decimal, vou passar um método pra você que resuz a divisão de números com vírgula a divisões de números inteiros. Veja que se tivermos, por exemplo, 
, veja que podemos enxergar isso como uma fração
Veja que se multiplicarmos o 
por 
obtemos o número inteiro 
, mas não podemos fazer isso só no numerador, então vamos multiplicar o denominador também por para obter 
, agora, temos uma divisão equivalente 
, isso pode ser resumido da seguinte forma:
deixo como exercício para você calcular essa divisão.
No caso de quando estamos calculando a divisão de dois números inteiros, mas a conta tem resto, ou seja, escrevemos 
onde 
é o divisor, 
o dividendo, 
o quociente e 
o resto, colocamos a vírgula no quociente e acrescentamos um 
no resto para continuar a conta. Essa vírgula significa que, a partir dali, estamos multiplicando o divisor por números entre e 
, e como o resto (em geral) pertence à casa das unidades (mas pode pertencer a outras casa), então este resto equivale à 
vezes o primeiro número após a vírgula, por isso surge o na frente dele, se a conta ainda não acabar, acrescentamos mais um na frente, ou seja, o resto corresponde à vezes a segunda casa decimal após a vírgula, e assim por diante.
De modo mais técnico, como (pelo algorítimo da divisão de Euclides) 
, então 
, logo, multiplicamos por na tentativa de que 
, se esse for o caso, escrevemos 
, supondo que 
(ou seja, que a conta acaba aqui) então podemos escrever o resultado como )
, caso 
, como 
repetimos o processo, o que significa multiplicar por , e assim por diante.
Espero ter ajudado!
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