Seja uma matriz quadrada de ordem n. Prove que se
é valor próprio de
, então
é um valor próprio de
.
Seja um autovetor (vetor próprio) de
associado ao autovalor (valor próprio) x. Assim, por definição,
Agora, vamos verificar que é autovalor de
:
Como matriz quadrada não-nula,
vetor não-nulo e
,
é autovalor de
.
