Vetor gradiente

Olá João. G = (&f/&x, &f/&y, &f/&z) A) &f/&x = 1/(x+y).&(x+y)/&x = 1/(x+y) &f/&y = 1/(x+y).&(x+y)/&y = 1/(x+y) G = 1/(x+y) . (1,1) , x diferente de y e (x,y) diferente de (0,0) b) &f/&x = -1/[2.(raiz(x²+y²+z²).&(x²+y²+z²)/&x = -1/[2.(raiz(x²+y²+z²).2x = -x/raiz(x²+y²+z²) Por similaridade: &f/&y = -y/raiz(x²+y²+z²) &f/&z = -z/raiz(x²+y²+z²) G = 1/raiz(x²+y²+z²) . (x , y, z) (x,y,z) diferente de (0,0,0) Bons estudos

Olá, Cada componente do gradiente é uma derivada parcial. A componente x do gradiente é a derivada parcial em x da função. A componente y do gradiente é a derivada parcial em y da função. Nesse caso, você deve usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais. Por exemplo. d/dx (ln(x)) = 1/x. d/dx (x+y) = 1 Como você quer derivar ln(x+y), então d/dx(ln(x+y)) = [1/(x+y)]*d/dx(x+y) = [1/(x+y)]*1 Tente o mesmo para os outros casos. Obs.: As derivadas mostradas são derivadas parciais. Eu não sei usar o símbolo correto aqui no profes. Sugestão: Procure exemplos resolvidos no livro de cáculo do J. Stwart.

usa o site do wolffran alpha para calcular e ainda ver graficamente a função

 

O vetor gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de uma função, ou seja, ∇f =(f'_x1,f'_x2,...,f'_xn).

A) A função é f(x,y)= ln(x+y)
Seu vetor gradiente é formado pelas derivadas parciais da função em relação em x e em relação a y.

f'_x =1/(x=y) e f'_y=1/(x+y)

Logo, o vetor gradiente é ∇f =(1/(x+y),1/(x+y)).

 

B) A função é f(x,y,z)=√(x²+y²+z²)

 

As derivadas parciais são:

 

f'_x= 2x/√(x²+y²+z²)    ; f'_y= 2y/√(x²+y²+z²) e f'_z= 2z/√(x²+y²+z²)

 

Logo, o vetor gradiente é ∇f= 2/(√(x²+y²+z²))(x,y,z)