Boa noite, Cléber.
O aposto especificativo, como o nome diz, tem a função de especificar um substantivo. O adjunto adnominal, por outro lado, lhe dá alguma característica, restrição etc. Veja exemplos de aposto especificativo:
A cidade de São Paulo é legal. (São Paulo é uma cidade, logo o sintagma "de São Paulo" está especificando qual é a cidade).
A atriz Meryl Streep atua muito bem. ("Maryl Streep" é uma atriz, logo o sintagma "Meryl Streep" especifica a atriz).
Um bom macete para verificar se é aposto especificativo é retirar o substantivo anterior a ele e verificar se a frase continua tendo o mesmo sentido. Se tiver, será aposto especificicativo. Veja:
São Paulo é legal
Meryl Streep atua muito bem.
Percebe que o sentido foi mantido? Por outro lado, se o sentido for alterado, será adjunto adnominal. Agora indo para seu exemplo:
"A equipe do Botafogo [...]" (Botafogo é uma equipe, logo "do Botafogo" está especificando qual é a equipe, logo é aposto especificativo). Fazendo o teste mencionado, percebe que a frase continua com o mesmo sentido. Por outro lado em "A equipe botafoguense [...]", "botafoguense" dá uma característica à equipe, uma restrição, sendo, portanto, um adjunto adnominal.
