Fundamentos de finanças - exercício

Olá! Obrigado por acionar o Profes!

Para esta questão, sugiro que abra uma aula profes ou uma tarefa profes. Dessa forma, conseguiremos prestar um auxílio mais personalizado e assertivo, para que todas as suas dúvidas possam ser sanadas.

Grande abraço!

Ronaldo Nagai

Para calcular a taxa de cupom dos novos títulos da Cia Habto, de forma que a emissão seja vendida ao par, devemos usar o conceito de precificação de títulos e a relação entre o preço de mercado, a taxa de cupom, o valor nominal e a taxa de retorno exigida.

Aqui estão os passos a seguir:

1. Entender os dados fornecidos:

• A empresa de risco semelhante tem um título com taxa de cupom de 9% e vencimento de 10 anos.
• O título dessa empresa está sendo vendido por $1.083,34.
• O pagamento dos juros é anual.
• Queremos que os novos títulos da Cia Habto sejam vendidos ao par, o que significa que o preço de venda seja igual ao valor nominal, que é $1.000.

2. Entender a relação de precificação dos títulos:

A precificação de um título pode ser representada pela fórmula do valor presente (PV) dos fluxos de caixa futuros, que são os pagamentos de cupom anuais e o valor nominal pago no vencimento:

P=?t=1nC(1+r)t+F(1+r)nP = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1 + r)^t} + \frac{F}{(1 + r)^n}

Onde:

• PP é o preço do título,
• CC é o pagamento de cupom anual (taxa de cupom × valor nominal),
• rr é a taxa de retorno exigida (taxa de mercado),
• FF é o valor nominal do título,
• nn é o número de períodos até o vencimento.

3. Determinar a taxa de retorno (r) dos títulos da empresa semelhante:

Sabemos que o preço de venda dos títulos dessa empresa de risco semelhante é $1.083,34, que está acima do valor nominal, indicando que o mercado exige uma taxa de retorno menor do que a taxa de cupom de 9%. Para descobrir essa taxa de retorno (ou taxa de mercado rr), vamos usar a fórmula para o preço do título:

• O pagamento de cupom anual (CC) é 9% de $1.000 = $90.
• O valor nominal (FF) é $1.000.
• O preço do título (PP) é $1.083,34.
• O vencimento é de 10 anos (n=10n = 10).

Substituindo esses valores na fórmula de precificação, temos:

1.083,34=?t=11090(1+r)t+1.000(1+r)101.083,34 = \sum_{t=1}^{10} \frac{90}{(1 + r)^t} + \frac{1.000}{(1 + r)^{10}}

Essa é uma equação que pode ser resolvida para rr, a taxa de retorno exigida. Como é uma equação complexa, pode ser necessário usar métodos numéricos ou uma calculadora financeira para encontrar o valor de rr.

No entanto, uma abordagem mais simples seria observar que o preço do título de $1.083,34 está acima do valor nominal, o que indica que o título está sendo negociado a um prêmio. Isso ocorre quando a taxa de mercado (rr) é menor do que a taxa de cupom de 9%.

4. Calcular a taxa de cupom dos novos títulos da Cia Habto:

Agora, para que os novos títulos da Cia Habto sejam vendidos ao par (a $1.000), a taxa de cupom dos novos títulos deve ser igual à taxa de mercado (rr) encontrada nos cálculos acima. Como os novos títulos são vendidos ao par, o preço do título será igual ao valor nominal, e a taxa de cupom será ajustada de modo que o preço de venda seja exatamente $1.000.

Portanto, a taxa de cupom dos novos títulos deve ser 9%, que é a mesma taxa de cupom do título da empresa de risco semelhante, ajustando-se para que o título da Cia Habto seja vendido a $1.000 ao par.