Segue o gráfico no link: Gráfico
Vamos analisar a situação descrita. A quantidade da proteína no tempo t é dada pela função p(t) = a + bt + ct^2, onde a, b e c são constantes positivas.
a) Vamos fazer um gráfico representativo da função p(t). Para isso, vamos considerar que o eixo horizontal representa o tempo (t) em minutos e o eixo vertical representa a quantidade de proteína (p) em alguma unidade de medida. A função p(t) = a + bt + ct^2 é uma equação quadrática, então o gráfico será uma parábola. Aqui está um exemplo de um possível gráfico:
|
| .
| .
p | .
| .
| .
| .
| .
+-------------------------------
t
Nesse gráfico, a parábola representa a variação da quantidade de proteína (p) em função do tempo (t). Inicialmente, a quantidade de proteína aumenta, atingindo um valor máximo, e depois começa a diminuir.
b) Para determinar em que instante a proteína começa a ser utilizada, devemos encontrar o ponto em que a quantidade de proteína começa a diminuir. Isso ocorre quando a derivada da função p(t) em relação a t é igual a zero.
Vamos derivar a função p(t) em relação a t: p'(t) = b + 2ct
Igualando a derivada a zero, temos: b + 2ct = 0
Simplificando a equação, obtemos: 2ct = -b
Agora, podemos resolver para t: t = -b / (2c)
Portanto, o instante em que a proteína começa a ser utilizada é dado por t = -b / (2c).
Lembre-se de que os valores de b e c são constantes positivas, então o tempo t será um número real positivo.
Espero que tenha ajudado!!
