Para determinar se 3 vetores (<2,alpha,1>,<4,2,2>,<1,2,1>) são coplanares, posso realizar u(vXw)=0? Neste caso, alpha seria 0?
Olá, Caio. Excelente pergunta!!
Temos um resultado que diz: três vetores são coplanares se, e somente se, o produto misto entre eles é zero. Ou seja,
são coplanares
Resolução: Observe que
Então são coplanares se
, ou seja,
Para os três vetores são serem coplanares ou LD (linearmente dependentes), o produto misto deve ser igual a zero.
Neste sentido, deve-se determinar o valor de alpha para que isto ocorra. Suponto:
Portanto, para que os vetores sejam coplanares, basta que alpha seja igual a 1.
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