Olá
Nesse exercicio vamos estudar a solução de uma equação diferencial ordinária.
A ideia é verificar se a função é solução. Para isso vamos calcular a derivada primeira e segunda desta:
y = t^2.e^-t
Para encontrar y' utilizamos a regra do produto (derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda). Usamos a regra da cadeia para derivar e^-t.
y' = 2.t.e^-t + t^2.(-e^-t)
y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t
Agora, derivamos y':
y" = 2.[1.e^-t+t.(-e^-t)]-(t^2.e^-t)'
Note que
(t^2.e^-t)' = y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t
Logo:
y" = 2.e^-t - 2.t.e^-t - 2.t.e^-t+t^2.e^-t
y" = 2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t
Com tudo em mãos vamos verificar se
y"+y'+y=0
Temos:
2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t + 2.t.e^-t - t^2.e^-t+t^2.e^-t =
= -2.t.e^-t+2.e^-t+t^2.e^-t diferente de zero
Portanto a função não satisfaz a EDO.
Espero ter ajudado! Bons estudos!
