Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0?
Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0?
Solução
De fato, note que
Logo, existe tal que
ou seja, f possui pelo menos uma raíz.
Se a < 0, obtemos o mesmo resultado
Logo, f possui pelo menos uma raiz.
