Limites no infinito com teorema do valor intermediário

Question

Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0?

David C. · Accepted Answer

Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0?

Solução

De fato, note que

Logo, existe tal que ou seja, f possui pelo menos uma raíz.

Se a < 0, obtemos o mesmo resultado

Logo, f possui pelo menos uma raiz.

Limites no infinito com teorema do valor intermediário

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