Série de taylor de função f(x) avaliada em x ''infinito''

Question

Num texto sobre Eletromagnetismo, surge o caso de função f(x) =

, k sendo constante > 0. É dito que, quando x >>> k, essa função pode ser aproximada por

através de expansão em série de Taylor. Tentei obter a série de Taylor para tal função, mas não sei como avaliá-la em x tendendo a infinito. Se a resolução for longa, posso contratar uma hora de aula. Obrigado.

Allan K. · Accepted Answer

Bom dia Fernando!

Primeiro vou manipular a fração de modo que apareça a fração , pois como , então e isto pode ajudar a achar a série de Taylor da função f.

A expressão entre ( ) pode ser expandida numa série binomial. Lembre que

e como podemos fazer isso. Teremos então

Assim a série de Taylor da função f é

Então como podemos desprezar os termos de ordem mais alta, obtendo a aproximação

.

Série de taylor de função f(x) avaliada em x "infinito"

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