Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt
x = sen t, y = cos t, z = tg t
Alguem pode fazer um passo a passo detalhado com a solução deste exercício acima? Obrigado.
Olá Vinícius,
Uma vez que foi informado a expressão para z(t), determinar a sua derivada é relativamente simples.
Da segunda para a terceira linha, basta colocar o cosseno no numerador, estando elevado a -1. Em seguida, aplica-se as regras da cadeia e do produto.
Para realizar a derivada de w em relação a t, é conveniente reescrever um pouco a expressão pelas propriedades de logaritmo.
Perceba que, com essa manipulação, não haverá a necessidade de derivar a raiz quadrada, o que significa menos uma regra da cadeira. De uma maneira geral, dw/dt será
Assim, pela expressão I,
Fazendo as derivadas de x, y e z em relação a t e substituindo nessa expressão, chega-se que
Espero que seja útil. :)
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