Use a regra da cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt

Olá Vinícius,

Uma vez que foi informado a expressão para z(t), determinar a sua derivada é relativamente simples.

Da segunda para a terceira linha, basta colocar o cosseno no numerador, estando elevado a -1. Em seguida, aplica-se as regras da cadeia e do produto. 

Para realizar a derivada de w em relação a t, é conveniente reescrever um pouco a expressão pelas propriedades de logaritmo.

Perceba que, com essa manipulação, não haverá a necessidade de derivar a raiz quadrada, o que significa menos uma regra da cadeira. De uma maneira geral, dw/dt será

Assim, pela expressão I,

Fazendo as derivadas de x, y e z em relação a t e substituindo nessa expressão, chega-se que

Espero que seja útil. :)