O que é uma árvore binária?

Uma árvore binária é uma estrutura de dados na qual cada nó tem no máximo dois filhos, geralmente denominados "filho à esquerda" e "filho à direita". Essa estrutura é composta por nós, sendo que cada nó geralmente contém três elementos:

1. Um valor ou dado.
2. Um ponteiro para o filho à esquerda.
3. Um ponteiro para o filho à direita.

Estrutura da Árvore Binária

• Nó Raiz: É o nó mais alto da árvore, de onde todos os outros nós descendem.
• Nó Folha: É um nó que não possui filhos.
• Altura da Árvore: É a distância do nó raiz até o nó mais baixo.
• Subárvore: Qualquer nó da árvore binária pode ser considerado como a raiz de uma subárvore.

Tipos de Árvores Binárias

Existem várias variações de árvores binárias, incluindo:

1. Árvore Binária Completa: Todos os níveis, exceto possivelmente o último, estão completos, e todos os nós estão o mais à esquerda possível.
2. Árvore Binária Cheia: Cada nó tem 0 ou 2 filhos; não existem nós que tenham apenas um filho.
3. Árvore Binária de Busca (ABB): A ordenação dos nós é tal que para cada nó, todos os valores na subárvore esquerda são menores e todos os valores na subárvore direita são maiores.

Aplicações da Árvore Binária

As árvores binárias são usadas em uma variedade de aplicações, como:

1. Estruturas de Dados: Para armazenar dados de forma hierárquica, permitindo acesso, inserção e remoção eficientes.
2. Algoritmos de Busca: Árvores binárias de busca permitem buscas mais rápidas (em média, O(log n) para operações como busca, inserção e remoção).
3. Representação de Expressões: Elas podem ser utilizadas para representar expressões matemáticas, onde operações e operandos são organizados em uma estrutura hierárquica.
4. Sistemas de Arquivos: Estruturas de árvore podem ser usadas para organizar arquivos e diretórios em um sistema operacional.
5. Compressão de Dados: Algoritmos como a árvore de Huffman utilizam árvores binárias para compressão de dados.

É uma estrutura muito versátil e fundamental em muitas áreas da ciência da computação.