Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a 30

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão em conjunto com os dados fornecidos.

Vamos denotar: - $C$ como o conjunto das pessoas que são casadas. - $F$ como o conjunto das pessoas que têm filhos.

Sabemos que: - $|\bar{C}|=45$ (número de pessoas não casadas), - $|\bar{F}|=49$ (número de pessoas sem filhos), - $|C\cap F|=99$ (número de pessoas casadas e com filhos), - $|U|=180$ (total de pessoas que responderam à enquete).

Precisamos encontrar o número de pessoas que são não casadas e não têm filhos, ou seja, $|\bar{C}\cap \bar{F}|$.

Podemos começar calculando quantas pessoas são casadas ou têm filhos, ou seja, o complemento das que não são casadas e não têm filhos:

Para encontrar $|C\cup F|$, podemos usar o total de pessoas e subtrair aquelas que não são casadas e aquelas que não têm filhos, mas compensando para não subtrair duas vezes o grupo das que não são casadas e não têm filhos:

Podemos também expressar $|C\cup F|$ usando o princípio da inclusão-exclusão:

Sabemos que: - $|C|=|U|-|\bar{C}|=180-45=135$ (pessoas casadas), - $|F|=|U|-|\bar{F}|=180-49=131$ (pessoas com filhos).

Substituindo os valores:

Agora podemos encontrar $|\bar{C}\cap \bar{F}|$:

Portanto, o número de pessoas que se declararam não casadas e sem filhos foi de 13.