Quantos anagramas podem ser feitos com as letras da palavra

Question

Quantos anagramas podem ser feitos com as letras da palavra PREFEITURA

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular o número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra "PREFEITURA", precisamos considerar o total de letras e as repetições de qualquer letra.

A palavra "PREFEITURA" tem 10 letras, onde: - A letra "R" aparece 2 vezes. - A letra "E" aparece 2 vezes.

O número de anagramas possíveis é dado pela fórmula para arranjos com repetições:

\frac{n!}{p_{1}! \times p_{2}!}

onde $n$ é o total de letras, $p_{1}$ e $p_{2}$ são as multiplicidades das letras que se repetem.

Substituindo os valores:

\frac{10!}{2! \times 2!}

Calculando:

10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800

2! = 2 \times 1 = 2

Portanto:

\frac{3628800}{2 \times 2} = \frac{3628800}{4} = 907200

Assim, podem ser formados 907200 anagramas diferentes com as letras da palavra "PREFEITURA".

Quantos anagramas podem ser feitos com as letras da palavra

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