Você vai usar a distribuição normal, já que trata-se de uma média amostral. A média amostral segue uma distribuição normal com a mesma média da população e um desvio padrão igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Dado que a média populacional (µ) é 200, o desvio padrão populacional (?) é 50 e o tamanho da amostra (n) é 100, podemos calcular a probabilidade de que a média amostral esteja dentro de ±5 e ±10 da média populacional utilizando a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1), com base nas propriedades da distribuição normal.
Questão A. Para a probabilidade de a média amostral estar dentro de ±5 da média populacional:
O desvio padrão da média amostral (?_x?) é dado por = 50/10 = 5
Agora, vamos padronizar a diferença entre a média amostral e a média populacional para usar a tabela da distribuição normal padrão:
Z = (x? - µ) / ?_x? Z = (10 - 200) / 5 Z = -190 / 5 Z = -38
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando um programa estatístico ou linguagem R, podemos encontrar a probabilidade associada ao valor Z = -38. Neste caso, a probabilidade também é extremamente baixa. Quase nula.
Logo, a probabilidade de a média amostral ser ±10 da média populacional é praticamente zero.
Questão B.
Para a probabilidade de a média amostral estar dentro de ±10 da média populacional:
O desvio padrão da média amostral (?_x?) é dado por ?/?n: ?_x? = ?/?n = 50/?100 = 50/10 = 5
Agora, vamos padronizar a diferença entre a média amostral e a média populacional para usar a tabela da distribuição normal padrão:
Z = (x? - µ) / ?_x? Z = (10 - 200) / 5 Z = -190 / 5 Z = -38
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, podemos encontrar a probabilidade associada ao valor Z = -38. Neste caso, a probabilidade também é extremamente baixa, praticamente nula.
Assim sendo, a probabilidade de a média amostral estar dentro de ±10 da média populacional é quase zero.
