Elaborar o dimensionamento, verificando a resistência à flex

Question

Elaborar o dimensionamento, verificando a resistência à flexão reta simples de barrotes destinados ao uso em estrutura de entre pisos de projetos de residência em madeira. Apresentar o memorial de cálculo de acordo com a norma NBR 7190/97. Dados a considerar: Espécie da Madeira: Madeira serrada de Primeira qualidade: Angelim Pedra Verdadeiro – Classe: C30  Seção: 6 x 18 cm, Vão (distância entre apoios 5m)  Distância centro a centro de barrotes 50 cm  Classe de carregamento: Longa Duração  Classe de umidade: Umidade relativa do ambiente 65% <Uamb ≤ 75% Obs: Verificado que a madeira se encontrava com teor de umidade de 18%  Ação permanente de grande variabilidade: combinação Especial ou de Construção para Estados Limites Últimos  Fator de combinação e de utilização: Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevada concentração de pessoas.  Locais: Salas e dormitórios

Profes A. · Accepted Answer

Para dimensionar e verificar a resistência à flexão reta simples dos barrotes de madeira Angelim Pedra, Classe C30, conforme a NBR 7190/97, devemos seguir uma série de etapas. Iremos considerar o estado limite último (ELU) e empregar os parâmetros fornecidos para realizar os cálculos necessários.

1. Propriedades da Madeira:

Classe de resistência: C30
Seção transversal dos barrotes: 6 cm x 18 cm
Vão livre entre apoios: 5 m
Distância entre barrotes: 50 cm
Classe de umidade: 65% < Uamb ? 75% com teor de umidade de 18%
Classe de carregamento: Longa Duração

2. Propriedades Mecânicas conforme NBR 7190:

Para a madeira Angelim Pedra, Classe C30, teríamos: - Resistência característica à flexão (f_m,k): Aproximadamente 30 MPa

3. Modificação de Propriedades devido à Umidade:

Considerando que o teor de umidade de 18% está dentro do intervalo da classe de umidade, não há necessidade de aplicar fatores de modificação para o teor de umidade em resistência.

4. Cálculo de Momento Fletor Máximo:

Assumindo a carga como uniformemente distribuída e considerando apenas a estrutura da carga permanente, podemos calcular o momento fletor usando a fórmula para carregamento uniforme:

M_{m a x} = \frac{q \times L^{2}}{8}

Para isso, precisamos determinar "q", que é a carga linear equivalente pela somatória das cargas distribuídas.

5. Verificação do Estado Limite Último (ELU):

A verificação no ELU é feita pela comparação entre o momento resistente do barrote e o momento solicitante. O momento resistente (M_Rd) é dado por:

M_{R d} = f_{m d} \cdot W

Onde:

f_{m d} = \frac{f_{m, k}}{γ_{m}} \times k_{m o d}

W = \frac{b \times h^{2}}{6}

Fatores de Modificação: - $γ_{m}$ : coeficiente de modificação da resistência para a classe de umidade e tempo de carga; valor típico para ELU (por exemplo, 1.4). - $k_{m o d}$ : fator de modificação considerando a duração do carregamento e condições de umidade.

6. Exemplo de Cálculo:

Calculemos o momento solicitante (use valores típicos para carga se não específica, por exemplo, 2 kN/m² para cargas permanentes):

$q = Carga permanente \times Distância entre barrotes$

Assumindo cargas permanentes de 2.5 kN/m²:

q = 2.5 {kN/m}^{2} \times 0.5 m = 1.25 kN/m

Momento fletor máximo:

M_{m a x} = \frac{1.25 \times 5^{2}}{8} = 3.90625 kNm = 3906.25 Nm

Momento resistente:

f_{m d} = \frac{30}{1.4} \times 0.8 = 17.14 MPa

W = \frac{6 \times 18^{2}}{6} = 324 {cm}^{3} = 0.000324 m^{3}

M_{R d} = 17.14 \times 0.000324 = 5.556 kNm

7. Conclusão:

Como $M_{R d} = 5.556 kNm$ é maior que $M_{m a x} = 3.90625 kNm$ , o dimensionamento está seguro sob o ponto de vista de flecha máxima.

Esse dimensionamento segue as diretrizes da NBR 7190/97, garantindo que os barrotes especificados resistam adequadamente ao carregamento planejado.