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Equações .

Em t=0, um tubo de ensaio selado contendo um produto químico é imerso em um banho líquido. A temperatura inicial da substância química no tubo de ensaio é de 80^\circ{F}. O banho líquido tem uma temperatura T_{a}(t) controlada (medida em graus Fahrenheit), que varia com o tempo, de acordo com:

T_{a}(t)=100-40\hspace{0.04cm}e^{-0,1t}, \hspace{0.15cm}(t\geq0)

sendo t medido em minutos. 

Da lei de variação da temperatura de Newton, a temperatura T(t) da substância no tubo de ensaio variará de acordo com a equação diferencial linear de 1ª ordem:

\frac{dT}{dt}=k(T-T_{a}(t))

onde k é uma constante negativa. Na situação específica deste problema, sabe-se que k=-0,1/min.

O que ocorrerá com a temperatura T(t) do produto químico dentro do tubo de ensaio?

Escolha uma opção:
a.

A temperatura do produto químico dentro do tubo de ensaio irá decrescer cada vez mais lentamente com o passar do tempo, aproximando-se cada vez mais do valor 60^\circ{F}

b.

Inicialmente a temperatura T(t) irá decrescer para temperaturas menores que 80^\circ{F}, mas após um certo tempo ela passará a crescer, tendendo a 100^\circ{F} quando t\rightarrow \infty.

c.

A partir da temperatura T(0)=80^\circ{F}, em t=0, a temperatura do produto químico dentro do tubo de ensaio aumentará cada vez mais lentamente aproximando-se cada vez mais do \lim\limits_{t\rightarrow\infty}T(t)=100

d.

A temperatura T_{a}(t) do banho líquido irá decrescer cada vez mais lentamente com o passar do tempo, com um tempo de relaxação de 10\hspace{0.1cm}min, e assim, o mesmo ocorrerá com a temperatura T(t)

e.

Para todo t\geq0, a temperatura T_{a}(t) do banho líquido aumentará cada vez mais lentamente com o passar do tempo, e assim, o mesmo ocorrerá com a temperatura T(t)

 

A resposta correta é da letra D.

Professor Alan M.
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