Exercício sobre parafuso de potencia

Question

O parafuso utilizado nesse grampo possui rosca métrica M24 x 3 - classe 8.8. O diâ-metro médio do colar é estimado em 40 mm. O atrito na rosca vale 0,15 e no colar é igual a 0,11. O torque no parafuso tem origem a partir da força do operador, cujo valor é de 120 N (em um braço de alavanca de 100mm). Nessas condições avalie: a) a força de fixação b) a eficiência do conjunto. Resp. Text = 12000 Nmm a) F ≈ 2600,44 N b) e = 0,1035

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver o problema do parafuso de potência utilizado no grampo, precisamos de algumas fórmulas chave. Vamos derivar as expressões necessárias e, em seguida, calcular os valores solicitados.

Dados fornecidos:

Rosca métrica M24 x 3 - classe 8.8
Diâmetro médio do colar: $d_{m} = 40 mm$
Atrito na rosca: $f_{t} = 0.15$
Atrito no colar: $f_{c} = 0.11$
Força do operador: $F_{o} = 120 N$
Braço de alavanca: $l = 100 mm = 0.1 m$

Passo a Passo:

1. Cálculo do Torque aplicado $M$ :

M = F_{o} \times l

M = 120 N \times 0.1 m

M = 12 Nm = 12000 Nmm

2. Diâmetros importantes:

Diâmetro médio da rosca (assumido como diâmetro nominal):
$d = 24 mm$
Passo da rosca:
$p = 3 mm$

3. Ângulo da hélice da rosca $λ$ :

λ = \arctan (\frac{p}{π d})

4. Ângulo de atrito $ϕ$ :

ϕ = \arctan f_{t}

5. Força de fixação $F$ :

O torque total $T$ em um parafuso, considerando o atrito tanto na rosca quanto no colar é dado por:

T = F (\frac{d}{2} (1 + \tan λ \tan ϕ) + \frac{f_{c} d_{m}}{2})

Substituindo as fórmulas apropriadas para $\tan λ$ e $\tan ϕ$ :

\tan λ = \frac{p}{π d}

\tan ϕ = f_{t}

Então a força de fixação $F$ pode ser encontrada isolando $F$ na fórmula do torque total:

F = \frac{T}{\frac{d}{2} (1 + \frac{p}{π d} f_{t}) + \frac{f_{c} d_{m}}{2}}

Substituindo os valores:

F = \frac{12000 Nmm}{\frac{24 mm}{2} (1 + \frac{3 mm}{π \times 24 mm} \times 0.15) + \frac{0.11 \times 40 mm}{2}}

Calculemos os denominadores separadamente:

1 + \frac{3}{π \times 24} \times 0.15 = 1 + \frac{3 \times 0.15}{π \times 24}

= 1 + \frac{0.45}{75.398}

= 1 + 0.005966

\approx 1.00597

\frac{d}{2} (1 + \tan λ \tan ϕ) \approx \frac{24}{2} \times 1.00597 \approx 12 \times 1.00597 = 12.07164 mm

\frac{f_{c} d_{m}}{2} = \frac{0.11 \times 40}{2} = 2.2 \times 0.11 = 2.2

Somando as duas contribuições:

12.07164 + 2.2 \approx 14.27164 mm

Finalmente:

F \approx \frac{12000}{14.27164} \approx 840.57 N

6. Eficiência $η$ :

A eficiência $η$ é a razão entre o trabalho útil realizado (deslocamento axial) e a energia total fornecida (torque aplicado).

A eficiência pode ser calculada como:

η = \frac{\frac{F d}{2} \tan λ}{T}

Primeiro, vamos calcular $\frac{F d}{2} \tan λ$ :

\frac{F d}{2} \tan λ = \frac{840.57 N \times 24 mm}{2} \times \frac{3}{π \times 24}

= \frac{20173.68 Nmm}{75.398} \[\approx 267.65

η = \frac{267.65}{12000} \approx 0.0223

Resultados:

(a) A força de fixação $\approx 840.57 N$

(b) A eficiência do conjunto $η \approx 0.0223 = 2.23 %$

Exercício sobre parafuso de potencia

Dados fornecidos:

Passo a Passo:

1. Cálculo do Torque aplicado $M$ :

2. Diâmetros importantes:

3. Ângulo da hélice da rosca $λ$ :

4. Ângulo de atrito $ϕ$ :

5. Força de fixação $F$ :

6. Eficiência $η$ :

Resultados:

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Exercício sobre parafuso de potencia

Dados fornecidos:

Passo a Passo:

1. Cálculo do Torque aplicado M:

2. Diâmetros importantes:

3. Ângulo da hélice da rosca λ:

4. Ângulo de atrito ϕ:

5. Força de fixação F:

6. Eficiência η:

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1. Cálculo do Torque aplicado $M$ :

3. Ângulo da hélice da rosca $λ$ :

4. Ângulo de atrito $ϕ$ :

5. Força de fixação $F$ :

6. Eficiência $η$ :