Mecânica dos sólidos, vasos de pressão de paredes finas

1) A pressão manométrica máxima possível que poderia ter causado a ruptura do reservatório pode ser encontrada considerando a tensão de ruptura do material e a tensão resultante na parede do cilindro. A tensão circunferencial em uma parede de um cilindro sob pressão interna é dada por:

? = pd / 2t 

Onde p é a pressão interna, d é o diâmetro interno do cilindro (2 vezes o raio) e t é a espessura da parede. 

Substituindo os valores fornecidos, temos:

? = p(2r) / 2t = pr / t 

Sabemos que a tensão de ruptura do material é de 450 MPa. Portanto, temos:

p = ?t/r = 450 x 10^6 x 0,003 / 1 = 1.35 MPa

A pressão manométrica máxima possível que poderia ter causado a ruptura do reservatório é dada por:

P = p + Patm

Onde Patm é a pressão atmosférica ao nível do mar (101.3 kPa). 

Substituindo os valores, temos:

P = 1.35 MPa + 101.3 kPa = 2.45 MPa

Portanto, a alternativa correta é (a) 2,2 MPa.

2) A tensão circunferencial em uma parede de um cilindro cheio sob o efeito do peso da água é dada por:

? = ?gh 

Onde ? é o peso específico da água, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da coluna de água acima do ponto em questão. 

Substituindo os valores fornecidos, temos:

? = 10^4 x 9.81 x 2 = 1.962 x 10^5 N/m²

Arredondando para 3 algarismos, a tensão circunferencial na parede do reservatório a 2m da superfície livre da água é de 196.2 MPa.

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