Olá estou com uma duvida relacionado uniões parafusadas

Question

É uma questão de elementos de maquinas 1, na qual a pergunta é: 13.4 - Os parafusos do vaso de pressão de aço carbono ilustrado em figura devem ser projetados para trabalhar com pressão variando de 0 a 8 N/mm2. O diâmetro efetivo de vedação para a gaxeta confinada é igual a 160 mm. Oito parafusos M12x1,75 classe ISO 8.8 são utilizados nessa união com uma pré-tensão de 60% da força de prova. Nessas condições, verifique a margem de segurança do projeto utilizando o critério de Gerber para os cálculos.

Profes A. · Accepted Answer

Para verificar a margem de segurança da união parafusada usando o critério de Gerber, você precisará seguir algumas etapas para calcular as tensões envolvidas e, em seguida, aplicar o critério de fadiga de Gerber. Segue abaixo um guia passo a passo para resolver a sua questão.

Passo 1: Determinação da Força de Pressão

Primeiro, calcule a força total gerada pela pressão interna do vaso. Para isso, utilize a fórmula:

F = P \cdot A

onde $P$ é a pressão e $A$ é a área de vedação. A área de vedação $A$ pode ser calculada a partir do diâmetro efetivo de vedação:

A = \frac{π}{4} \cdot d^{2}

Substituindo $d = 160 m m = 0, 16 m$ :

A = \frac{π}{4} \cdot (0, 16)^{2} \approx 0, 0201 m^{2}

Agora, substitua $P = 8 N / m m^{2} = 8 \cdot 10^{6} N / m^{2}$ :

F = 8 \cdot 10^{6} \cdot 0, 0201 \approx 161680 N

Passo 2: Determinação da Força por Parafuso

Agora, se temos 8 parafusos M12, a força exercida por cada parafuso pode ser calculada dividindo a força total pela quantidade de parafusos:

F_{parafuso} = \frac{F}{n} = \frac{161680}{8} \approx 20210 N

Passo 3: Cálculo da Tensão em Cada Parafuso

Para os parafusos, a tensão pode ser calculada como:

τ = \frac{F_{parafuso}}{A_{seção}}

A seção transversal para um parafuso M12 (diâmetro nominal 12 mm) pode ser aproximada como:

A_{seção} = \frac{π}{4} \cdot d^{2}

Assumindo o diâmetro de 12 mm:

A_{seção} = \frac{π}{4} \cdot (0, 012)^{2} \approx 1, 131 \times 10^{- 4} m^{2}

Passo 4: Cálculo da Tensão Normal e Cortante

A tensão normal $σ$ em cada parafuso devido a carga axial é:

σ = \frac{F_{parafuso}}{A_{seção}}

Substituindo os valores:

σ = \frac{20210}{1, 131 \times 10^{- 4}} \approx 178550000 N / m^{2} \approx 178, 55 M P a

Passo 5: Tensão de Pré-Tensão

Agora, considere a pré-tensão dos parafusos. A pré-tensão é dada como 60% da força de prova. O limite de escoamento para um parafuso classe ISO 8.8 é aproximadamente 640 MPa, portanto:

F_{pré-tensão} = 0, 6 \cdot F_{prova} = 0, 6 \cdot 640 M P a

A área de seção do parafuso já foi calculada. A força de pré-tensão é:

F_{pré-tensão} = σ_{t e n s a o} \cdot A_{seção}

Agora, calcule a tensão de pré-tensão e some à tensão devido a pressão para obter tensão total.

Passo 6: Análise de Fadiga - Critério de Gerber

A análise pela teoria de Gerber envolve a comparação entre as tensões equivalentes com um fator de segurança adequado.

Calcular $σ_{m}$ (tensão média) e $σ_{a}$ (tensão alternada).
Comparar $σ_{m}$ e $σ_{a}$ com os limites de fadiga do material, considerando o fator de segurança adequado.

Por fim, determine se a margem de segurança atende aos critérios projetuais. Essa parte envolve várias regras e tabelas de dados de materiais.

Ao final, você vai obter o valor da margem de segurança, que deve ser maior que 1 para ser considerado seguro.

Se precisar de assistência em etapas específicas ou desejar que eu faça os cálculos numericamente, estou à disposição!

Magno A. · Answer

Entendo que você precisa verificar a margem de segurança para os parafusos do vaso de pressão utilizando o critério de Gerber. Para te ajudar com precisão, preciso analisar a Figura 13.4 que você mencionou. Você poderia, por favor, enviar a imagem da figura ou fornecer mais detalhes sobre ela?

Enquanto isso, posso adiantar os passos gerais para a resolução do problema:

*1. Determinar as tensões atuantes no parafuso:*

* *Tensão devida à pré-carga (?p):* Calculada a partir da pré-tensão (60% da força de prova) e da área resistente do parafuso M12x1,75.
* *Tensão devida à pressão interna (?i):* Calculada a partir da pressão máxima (8 N/mm2), do diâmetro efetivo de vedação (160 mm) e da área resistente dos parafusos.

*2. Calcular a tensão alternada (?a) e a tensão média (?m):*

* ?a = (?i - ?p) / 2
* ?m = (?i + ?p) / 2

*3. Obter as propriedades do material do parafuso (ISO 8.8):*

* Limite de resistência à tração (Sy)
* Limite de resistência à fadiga (Se) - geralmente determinado por ensaios ou obtido em tabelas para o material e classe do parafuso.

*4. Aplicar o critério de Gerber:*

A equação de Gerber é utilizada para avaliar a resistência à fadiga sob carregamento combinado de tensão média e alternada:

(?a / Se)^2 + (?m / Sy) = 1/n

Onde 'n' é o fator de segurança.

*5. Determinar a margem de segurança:*

* Calcule o valor de 'n' utilizando a equação de Gerber com os valores calculados anteriormente.
* Margem de segurança = n - 1

*Após calcular a margem de segurança, podemos verificar se o projeto atende aos requisitos de segurança.*

*Lembre-se:*

* As unidades devem ser consistentes durante os cálculos.
* A consideração da figura 13.4 é crucial para determinar os esforços atuantes nos parafusos.

Aguardo a figura ou mais detalhes para que eu possa te ajudar com a resolução completa do problema! ????