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Uma barra de aço tem uma seção
transversal de 0,055 mm. Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 450 kN.
Comparando o módulo de elasticidade do alumínio (70 GPa), do aço (200 GPa) e do concreto (20 GPa), qual material apresentará a menor deformação? Qual será a deformação em cada material?

Professor Bruno B.
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Para resolver o problema, precisamos seguir alguns passos:

  1. Calcular a tensão aplicada na barra de aço.
  2. Calcular a deformação usando a Lei de Hooke.
  3. Comparar a deformação entre os diferentes materiais.

Passo 1: Calcular a tensão aplicada na barra de aço

A tensão (?\sigma) é definida como a força (F) dividida pela área da seção transversal (A):

?=F/A

Dado:

  • Força F=450 kN=450×10^3 N
  • Área da seção transversal A=0,055 mm2=0,055×10^?6 m²

Então, a tensão na barra é:

?=F/A =

Passo 2: Calcular a deformação usando a Lei de Hooke

A Lei de Hooke relaciona a tensão (?), o módulo de elasticidade (E) e a deformação (?) da seguinte maneira:

?=?/E

Para o aço, o módulo de elasticidade Eaço=200 GPa

?=0,040909

 

Passo 3: Comparar a deformação entre os diferentes materiais

Para os outros materiais, calculamos a deformação da mesma maneira.

Alumínio:

?=?/E

Ealumínio= 70GPa

?=0,1169

Concreto:

?=?/E

:

Resumo dos Resultados

  • Deformação no aço: ?aço=0,0409
  • Deformação no alumínio: ?alumínio=0,1169
  • Deformação no concreto: ?concreto=0,4091

Conclusão

O material que apresentará a menor deformação é o aço. As deformações são:

  • Aço: 0,04090
  • Alumínio: 0,11690
  • Concreto: 0,40910

Estas deformações são adimensionais (ou seja, são a razão entre a variação de comprimento e o comprimento original).

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