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Question

Uma barra de aço tem uma seçãotransversal de 0,055 mm. Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 450 kN.Comparando o módulo de elasticidade do alumínio (70 GPa), do aço (200 GPa) e do concreto (20 GPa), qual material apresentará a menor deformação? Qual será a deformação em cada material?

Bruno B. · Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos seguir alguns passos:

Calcular a tensão aplicada na barra de aço.
Calcular a deformação usando a Lei de Hooke.
Comparar a deformação entre os diferentes materiais.

Passo 1: Calcular a tensão aplicada na barra de aço

A tensão ( $?\sigma$ ) é definida como a força () dividida pela área da seção transversal ():

Dado:

Força $kN=450×10^3 N$
Área da seção transversal $mm2=0,055×10^?6 m²$

Então, a tensão na barra é:

$Pa = 8,81818 x 10^9 Pa = 8, 1818 GPa$

Passo 2: Calcular a deformação usando a Lei de Hooke

A Lei de Hooke relaciona a tensão (), o módulo de elasticidade () e a deformação () da seguinte maneira:

Para o aço, o módulo de elasticidade

Passo 3: Comparar a deformação entre os diferentes materiais

Para os outros materiais, calculamos a deformação da mesma maneira.

Alumínio:

Ealumínio= 70GPa

Concreto:

$E_{concreto} = 20 GPa$ :

$0, 4091$

Resumo dos Resultados

Deformação no aço:
Deformação no alumínio:
Deformação no concreto:

Conclusão

O material que apresentará a menor deformação é o aço. As deformações são:

Aço:
Alumínio:
Concreto:

Estas deformações são adimensionais (ou seja, são a razão entre a variação de comprimento e o comprimento original).