Boa tarde.
Alguém sabe como resolver essa questão?
Demonstre, por indução, que n! > 2n, para n ? 4.
Inicialmente, vamos verificar se a proposição vale para a base, ou seja, :
Portanto, a proposição é válida para a base. Agora, suponha que a proposição vale para algum natural , ou seja,
(hipótese de indução). Vamos verificar se ela vale para o seu sucessor, ou seja,
. Temos que:
e
Como pela hipótese de indução temos que e, além disso,
visto que
, concluímos que
.
Assim, a proposição é válida para e, consequentemente, para todo
.
