Como resolvo essa quest? (probabilidade e estatística)

O valor médio das vendas é de 240.000 u.m. e o desvio-padrão é de 20.000 u.m. Usando a regra empírica, sabemos que aproximadamente 95% dos dados estão dentro de 2 desvios-padrão da média para uma distribuição normal.

O valor mínimo para ser premiado pode ser calculado como:

$VendaM\stackrel{?}{?}nima=M\stackrel{?}{e}diaVendas+(Z?scoreparaopercentil95\times DesvioPadr\tilde{a}o)$

O Z-score para o percentil 95 é aproximadamente 1,645 (encontrado em tabelas z).

$VendaM\stackrel{?}{?}nima=240.000+(1,645\times 20.000)$

$VendaM\stackrel{?}{?}nima=240.000+32.900$

$enda?nima?272.900$

Então, o valor aproximado do volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado é de 272.900 u.m

Para determinar o volume mínimo de vendas necessário para se destacar entre os 5% mais eficientes, vamos analisar a distribuição normal das vendas individuais por semana, considerando a média e o desvio padrão informados:

1. Compreendendo a Distribuição Normal:

• A distribuição normal, também conhecida como curva em forma de sino, representa a frequência com que os valores de um conjunto de dados se distribuem em torno da média.
• Nessa distribuição, 68% dos dados se concentram em um intervalo de 1 desvio padrão acima e abaixo da média, enquanto 95% se concentram em um intervalo de 2 desvios padrões.
• Os 5% restantes se distribuem nas extremidades da curva, representando os valores menos frequentes.

2. Identificando os 5% Mais Eficientes:

• Nosso objetivo é identificar o valor de vendas que separa os 5% melhores vendedores dos 95% restantes.
• Considerando a distribuição normal, sabemos que 95% dos vendedores terão vendas dentro de 2 desvios padrões da média.
• Para encontrar o limite superior dos 5% melhores, precisamos ir além de 2 desvios padrões acima da média.

3. Calculando o Limite Superior:

• Limite superior = Média + (2 * Desvio padrão)
• Limite superior = 240.000 u.m. + (2 * 20.000 u.m.)
• Limite superior = 280.000 u.m.

4. Interpretando o Resultado:

• Um vendedor precisa superar 280.000 u.m. em vendas semanais para se destacar entre os 5% mais eficientes.
• Esse valor representa o limite superior dos 95% da distribuição, separando os vendedores excepcionais da maioria.