Um capital aplicado a juros simples produz o montante de 7.2

Question

Um capital aplicado a juros simples produz o montante de 7.200,00 em cinco meses e, em oito meses, esse montane passa a valer 7.680,00. Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de ?

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a taxa de juros simples, podemos usar a fórmula do montante em juros simples:

M = C + J

onde $M$ é o montante, $C$ é o capital inicial, e $J$ é o juro.

A fórmula dos juros $J$ em termos de taxa ( $i$ ) e tempo ( $t$ ) é:

J = C \times i \times t

Dado que:

Montante em 5 meses: $M_{1} = 7.200, 00$
Montante em 8 meses: $M_{2} = 7.680, 00$

O juro acumulado de 5 meses a 8 meses é a diferença entre os montantes:

J = M_{2} - M_{1} = 7.680 - 7.200 = 480, 00

Este juro de R$ 480,00 é acumulado em 3 meses (de 5 a 8 meses).

Para encontrar a taxa, podemos usar o juro em 3 meses:

480 = C \times i \times 3

Também podemos usar a informação que após 5 meses o montante era $M_{1} = 7.200$ , ou seja:

M_{1} = C + C \times i \times 5 = C (1 + 5 i) = 7.200

Portanto, substituindo a equação do montante nos 5 meses, podemos expressar $C$ como:

C = \frac{7200}{1 + 5 i}

Substituindo $C$ pela expressão na equação do juro:

480 = (\frac{7200}{1 + 5 i}) \times i \times 3

Agora, resolvemos a equação para $i$ :

480 = \frac{7200 \times 3 i}{1 + 5 i}

480 (1 + 5 i) = 21600 i

Distributiva no lado esquerdo:

480 + 2400 i = 21600 i

Isolando $i$ :

480 = 19200 i

i = \frac{480}{19200}

i = 0, 025

Assim, a taxa de juros aplicada ao capital é de 2,5% ao mês.

Um capital aplicado a juros simples produz o montante de 7.2

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