1- Estime o numero de grão de areia da praia de Copacabana.

Para estimar o número de grãos de areia na praia de Copacabana, é necessário fazer algumas suposições e cálculos aproximados. Esta não é uma matemática precisa, mas uma estimativa com base em aproximações razoáveis.

1. Dimensões da praia de Copacabana:
2. Comprimento: aproximadamente 4,5 km.
3. Largura média: cerca de 100 metros.

4. Profundidade da camada de areia (estimativa): 1 metro.

5. Volume de areia:

6. Volume = Comprimento x Largura x Profundidade

7. Volume ? 4.500 m x 100 m x 1 m = 450.000 m³

8. Estimativa do volume de um grão de areia:

9. Suponha que um grão de areia tenha uma forma aproximadamente cúbica com 1 mm de lado.

10. Volume de um grão de areia ? (0,001 m) x (0,001 m) x (0,001 m) = 10?? m³

11. Número de grãos de areia:

12. Número de grãos de areia ? Volume total de areia / Volume de um grão de areia
13. Número ? 450.000 m³ / 10?? m³ = 4,5 x 10¹? grãos de areia.

Essa é uma estimativa muito aproximada. Fatores como variações na profundidade da areia, a compactação e a mistura com outros materiais podem alterar este valor significativamente.

Número de átomos em um grão de areia:

Para estimar o número de átomos em um grão de areia, considere:

1. Composição típica da areia:

2. A areia é composta principalmente de quartzo (SiO?).

3. Massa molar do quartzo:

4. SiO? tem massa molar ? 60 g/mol.

5. Densidade do quartzo:

6. Aproximadamente 2,65 g/cm³.

7. Massa de um grão de areia:

8. Volumen de um grão de areia = 10?? m³ = 10?³ cm³

9. Massa ? 2,65 g/cm³ x 10?³ cm³ = 2,65 x 10?³ g

10. Número de moles em um grão de areia:

11. Moles ? Massa / Massa molar = (2,65 x 10?³ g) / (60 g/mol) ? 4,42 x 10?? mol

12. Número de átomos:

13. O número de átomos em um mol é dado pelo número de Avogadro, 6,022 x 10²³ átomos/mol.
14. Número de átomos ? 4,42 x 10?? mol x 6,022 x 10²³ átomos/mol ? 2,66 x 10¹? átomos por grão de areia.

Comparação das estimativas: - Existem significativamente mais átomos em um único grão de areia do que existe grãos de areia na praia de Copacabana. Essa diferença é um exemplo clássico do quão pequeno é o mundo atômico comparado ao macroscópico.