Suponha que o ar da prática, se comportando idealmente, inicialmente a 27°C e 0,1MPa, seja comprimido adiabática e reversivelmente até uma pressão final de 1,0MPa. Determine a temperatura final do ar. Seja para uma mudança de estado adiabática reversível de um gás ideal, a seguinte relação verdadeira T_i^y p_i^(1-y)=T_f^y p_f^(1-y) e para o gás ideal: Cp – Cv = nR.
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Para resolver esta questão, devemos considerar o ar como um gás ideal diatômico (como o nitrogênio e o oxigênio, que compõem a maior parte do ar). O fator adiabático (também conhecido como índice adiabático ou razão de calor específico) para um gás diatômico ideal é ? = Cp/Cv = 1.4, onde Cp é o calor específico a pressão constante e Cv é o calor específico a volume constante.
Dadas as seguintes informações:
Podemos usar a relação que você forneceu para achar a temperatura final (T_f):
T_i^? * p_i^(1-?) = T_f^? * p_f^(1-?)
Isolando T_f, temos:
T_f = T_i * (p_f / p_i)^((1-?)/?)
Substituindo os valores conhecidos:
T_f = 300.15 * (1.0 / 0.1)^((1-1.4)/1.4)
T_f ? 546.4 K
Portanto, a temperatura final do ar, após ser comprimido adiabaticamente e reversivelmente até uma pressão final de 1.0 MPa, é de aproximadamente 546.4 Kelvin.
