Um sistema hipotético consiste em estados quânticos com energias de 0, ?, 2?, ..., com as populações dos estados determinadas pela distribuição de Boltzmann. Mostre que, a uma temperatura T = ?/k, as populações dos quatro primeiros estados excitados relativas à do estado mais baixo são 37 %, 14 %, 5 % e 1 %, com as populações de todos os estados superiores sendo insignificantes.