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Question

Um móvel descreve uma trajetória em MRUV, passando duas vezes pela posição S = 60 m com velocidade de módulo igual a 10 m/s em ambas as passagens. Os  módulos da velocidade e da aceleração, no instante t = 0, valem, respectivamente, 40  m/s e 5 m/s². Desse modo, dependendo do sentido inicial adotado, a posição S, em  metros, no instante em que o móvel muda de sentido pode ser: a) 50 ou 70 b) 40 ou 80 c) -80 ou 80 d) -90 ou 150  gabarito a resolução  Соmo diz que passa pelo S = 60 m duas vezes, quer dizer que primeiro ele passa indo e depois passa voltando, o que nos faz ter certeza que a aceleração e velocidade estarão com sinais contrários, então duas opções:  1) Vo = +40 m/s e a = - 5,0 m/s² 2) Vo = -40 m/s e a = + 5,0 m/s  tempo de inversão 8s  descobrir qual é o espaço inicial em cada situação.  1) Utilizando Torricelli para a situação do S = 60 m e V = 10 teremo So = - 90m Agora pegando o S para t = 8 teremos S = - 90 + 40.8 - 5.8 ^ 2 / 2 =+ 70 m  2) Utilizando Torricelli para a situação do S = 60 m e V = 10 teremos: 102 402 + 2.5.DeltaS DeltaS = -150 m, como ele parou no 60 m entao você tem que o So = 210m  Agora pegando o S para t = 8 teremos S = +210-40.8 + 5.82/2 = + 50 m  tem um jeito menos complicado pra resolver 40 é a velocidade inicial só por causa do t=0?

Aline S. · Accepted Answer

Então, temos que o instante em que o móvel muda de direção

Para saber o instante que a velocidade do móvel chega a :

Assim,
ou

Para o primeiro caso:

Então quando S muda de sentido:

Procedendo da maneira análoga para o outro caso, achamos que o móvel também muda de sentido em

Gustavo M. · Answer

Olá, Nicoli!

Respondendo a sua segunda pergunta: Sim. A velocidade inicial é aquele que ocorre no tempo igual a 0. Pense no seguinte: você está em uma corrida de carros e os competidores estão prestes a partir. Em uma corrida, o tempo é contado a partir do zero, pois é o momento que se inicia a corrida. Neste caso, os carros estão parados. Sendo assim, a velocidade inicial é zero. Se a corrida começasse com os carros em movimento, a velocidade inical seria aquela em que os carros iniciam a corrida. Isso é uma questão de conveniência, mas é normalmente assim.

Sobre a resolução, você começou bem analisando os sinais da velocidade e aceleração. O uso da equação de Torricelli pode ser bem dispendiosa, pois tem o quadrado da velocidade e nesse caso, pode se obter valores grande e trabalhoso.

Usando as equações de movimento retílineo uniformemente variado

pode ser mais conveniente. Talvez com uma série de passos a mais, no entanto com números mais interessantes.

Diego L. · Answer

Sim, exatamente. O valor de 40 m/s é a velocidade inicial no instante ( t = 0 ). Isso significa que, no instante inicial, a velocidade do móvel é de 40 m/s. A aceleração de 5 m/s² indica que a velocidade está diminuindo, pois a aceleração está no sentido oposto à velocidade inicial. Portanto, a resposta correta deve considerar a velocidade inicial de 40 m/s no instante ( t = 0 ) e a aceleração de -5 m/s².

Marcos E. · Answer

Sim, há uma forma mais direta de resolver essa questão sem necessariamente calcular as posições nos dois casos de sentido inicial. Vamos analisar:

Dado que o móvel passa duas vezes pela posição S = 60 m com velocidade de módulo 10 m/s em ambas as passagens, isso implica que ele está mudando de sentido nessas posições. Portanto, a aceleração e a velocidade devem ter sinais opostos.

A partir das informações dadas:

Velocidade inicial módulo |Vo| = 40 m/s.
Aceleração módulo |a| = 5 m/s².

Sabendo que a velocidade final módulo |Vf| é 10 m/s nas passagens por S = 60 m, podemos usar a equação do MRUV para encontrar o espaço inicial S?. A equação do MRUV relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o espaço:

$V_{f}^{2} = V_{i}^{2} + 2 a ? ? S$

Para a primeira passagem em S = 60 m: $1 0^{2} = 4 0^{2} + 2 ? (? 5) ? ? S$ $100 = 1600 ? 10 ? ? S$ $10 ? ? S = 1600 ? 100$ $10 ? ? S = 1500$ $? S = 150 m$

Isso significa que o espaço inicial, considerando o sentido correto, é $S_{0} = 60 ? 150 = ? 90$ m.

Portanto, a resposta correta é a opção (d) -90 ou 150.

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