Física quântica e interações atômicas e moleculares

Para determinar o comprimento de onda do fóton com a menor energia que pode ser emitido a partir do nível n=3 de um átomo de hidrogênio, precisamos entender a série de transições possíveis e como a energia dos fótons está relacionada com essas transições.

Série de Transições do Nível n=3

Em um átomo de hidrogênio, os elétrons podem transitar de um nível de energia superior para um nível de energia inferior, emitindo um fóton no processo. Quando consideramos transições a partir do nível n=3, as possíveis transições são:

De n=3 para n=2

De n=2 para n=1

Energia dos Fótons Emitidos

A energia de um fóton emitido em uma transição de nível de energia nin_ini? para nfn_fnf? é dada pela diferença de energia entre os dois níveis:

A energia dos níveis de um átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:

onde 13,6 eV é a energia do estado fundamental (nível mais baixo, n=1).

Calcular a Energia do Fóton para as Transições

Transição de n=3 para n=2

A diferença de energia (energia do fóton emitido):

Transição de n=3 para n=1

E1=13,6 eV

A diferença de energia (energia do fóton emitido):

Comprimento de Onda do Fóton

A energia do fóton E está relacionada com o comprimento de onda  pela equação de Planck:

onde:

• h é a constante de Planck (6,626×10?34 J)
• c é a velocidade da luz ()
• E é a energia do fóton em joules ()

Comprimento de Onda para a Transição de n=3 para n=2

E=1,89 eV

Comprimento de Onda para a Transição de n=3 para n=1

E=12,09 eVE 

Conclusão

O comprimento de onda do fóton com a menor energia que pode ser emitido a partir do nível n=3 é 656,4 nm, correspondente à transição de n=3 para n=2.