Lançou-se uma esfera verticalmente de baixo para cima com um

Vamos analisar o movimento da esfera lançada inicialmente e da segunda esfera que é lançada após 3 segundos. Precisaremos encontrar a altura de ambas as esferas em função do tempo e, em seguida, determinar em que momento as duas esferas se encontram (ou se a segunda ultrapassa a altura da primeira).

Informações dadas:

• Primeira esfera (E1):
• Velocidade inicial ($v_{0_1}$) = 60 m/s

• Aceleração ($a$) = -10 m/s² (devido à gravidade)

• Segunda esfera (E2):

• Velocidade inicial ($v_{0_2}$) = 80 m/s
• É lançada 3 segundos depois da primeira esfera.

Movimento da Primeira Esfera (E1)

A altura da primeira esfera em relação ao tempo $t$ (em segundos) desde seu lançamento é dada pela fórmula do movimento uniformemente variado:

Assumindo que a altura inicial ($h_{0_1}$) é 0 m (a partir do ponto de lançamento):

Movimento da Segunda Esfera (E2)

A segunda esfera é lançada 3 segundos após a primeira, ou seja, quando $t=3\text{s}$. Quando a segunda esfera é lançada, o tempo para ela será $t^{\prime }=t-3$, onde $t$ é o tempo total desde o lançamento da primeira esfera.

A altura da segunda esfera em relação a $t$ é dada por:

Assumindo que sua altura inicial ($h_{0_2}$) é 0 m:

Encontrando o instante de encontro

Para encontrar o instante em que as duas esferas se encontram, devemos igualar (h_1(t)) e (h_2(t)):

Cancelando os $5t^2$ de ambos os lados, obtemos:

Isolando $t$:

Conclusão

As duas esferas se encontram aproximadamente $5.7$ segundos após o lançamento da primeira esfera. Se precisa de mais alguma informação, por favor, avise-me!