Um corpo de 2,4 kg está preso a certa mola horizontal cuja constante de força é k = 4.5 kN/m. A mola é esticada 10 cm além da posição de equilíbrio e depois solta. Achar: a) a freqüência do movimento, b) o período, c) a amplitude, d) a velocidade máxima , e) a aceleração máxima, f) em que instante o corpo passa, pela primeira vez, na posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante??
a)
b)
T=1/f
T=1/6,891
T=0,145 s
c) Como o corpo é solto de uma distância de 10 cm do equilíbrio, a amplitude é 10 cm.
d)
(simplificamos o 2, e convertemos os 10 cm para 0,1 m)
e) a aceleração máxima ocorre quando a força é máxima, ou seja, quando o corpo é solto
(aqui, usamos para aceleração e
para amplitude, para não confundir)
f) Como o período é 0,145 s, o corpo leva este tempo para ir de um extremo a outro e voltar. Assim, do ponto inicial até o ponto de equilíbrio, leva 1/4 deste tempo:
0,145/4 = 0,03625 s
A aceleração no ponto de equilíbrio é zero, pois a força elástica é zero.
Olá Patrícia, boa tarde.
Para descobrirmos a frequência deste movimento(MHS), usaremos a fórmula de período.
Dados:
M=2,4Kg.
k=4,5KN/m.
T=2*pi*raiz(M/k)=2*(pi)*raiz((2,4/(4500))=0,145segundos
A frequência será o seu inverso, apresentada assim:
f=1/T=1/(0,145)=6,897Hz.
Amplitude será igual ao valor máximo de deformação da mola, portanto A=0,1m.
Para descobrirmos a velocidade máxima, devemos primeiramente calcular a sua energia potencial elástica, no momento em que a mola esta em sua deformação máxima e igualá-la a sua energia cinética.
Epe= kx^2/2=((4500)*(0,1)^2/2)=22,5 Joules.
Ec=M*v^2/2=((2,4)*(v^2)/2)=22,5
v^2=((45)/(2,4))=18,75, logo v=4,33m/s.
A sua aceleração máxima será onde a força elástica é máxima, então:
k=4,5KN/m
M=2,4Kg
x=10cm
Fr=M*a , logo M*a=-kx.
a=-kx/M; a=-((4500)*(-0,1)/(2,4))= 187,5 m/s^2.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
