Um aquecedor elétrico é utilizado para aquecer um quarto de dimensões 3 x 4 x 3 metros, partindo de uma temperatura inicial de 15 °C até atingir 25 °C em um período de 5 minutos. Sabe-se que o quarto não é isolado e perde calor para o exterior a uma taxa constante de 60 watts. Considere que todas as trocas de calor são ideais. Se o aquecedor está conectado à rede elétrica de 110 V, qual é, aproximadamente, a resistência elétrica do resistor que compõe o aquecedor?
Dados: π = 3, g = 10 m/s2, 1 atm = 105 Pa, calor específico do ar = 1 J/g°C, densidade do ar = 1,2 kg/m3.
A) 0,07 Ω.
B) 8 Ω.
C) 25 Ω.
D) 83 Ω.
E) 196 Ω.
Como eu utilizo essa potência que foi dada? Alguém sabe me explicar o passo a passo, por favor?
Resposta letra B.
Para resolver essa questão, vamos usar os princípios da física térmica e elétrica.
1. Em primeiro lugar, precisamos determinar a quantidade total de energia necessária para aquecer o ar no quarto de 15 °C a 25 °C.
A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um objeto é dada pela equação Q = mc?T, onde:
- Q é a quantidade de calor (em joules)
- m é a massa (em kg)
- c é o calor específico do material (em J/g°C)
- ?T é a variação de temperatura (em °C)
Precisamos converter o calor específico do ar para J/kg°C. Como sabemos que 1 g = 0.001 kg, então o calor específico do ar em J/kg°C é 1 J/g°C * 1000 = 1000 J/kg°C.
A massa de ar no quarto pode ser encontrada usando a densidade do ar (?) e o volume do quarto (V). O volume do quarto é 3m * 4m * 3m = 36 m³. Então, a massa de ar é ?V = 1.2 kg/m³ * 36 m³ = 43.2 kg.
Agora, podemos calcular Q. A variação de temperatura é 25°C - 15°C = 10°C. Portanto:
Q = mc?T = 43.2 kg * 1000 J/kg°C * 10°C = 432,000 J
2. Em segundo lugar, precisamos levar em conta que o quarto está perdendo calor para o exterior a uma taxa de 60 W. A potência é a taxa de transferência de energia, em joules por segundo. Precisamos calcular a quantidade total de energia perdida durante o período de 5 minutos:
Energia perdida = Potência * Tempo = 60 W * 5 min * 60 s/min = 18,000 J
A quantidade total de energia que o aquecedor precisa fornecer é então 432,000 J (para aquecer o ar) + 18,000 J (para compensar a perda de calor) = 450,000 J.
3. Em terceiro lugar, vamos calcular a potência que o aquecedor precisa fornecer. Como sabemos que o aquecedor leva 5 minutos para aquecer o quarto, podemos usar a relação Potência = Energia / Tempo. Convertendo 5 minutos em segundos, temos 5*60 = 300 s.
Potência necessária = 450,000 J / 300 s = 1500 W
4. Finalmente, sabemos que a potência fornecida por um dispositivo elétrico é dada pela equação P = V² / R, onde:
- P é a potência (em watts)
- V é a voltagem (em volts)
- R é a resistência (em ohms)
Podemos reorganizar esta equação para resolver para R: R = V² / P
Então, a resistência do resistor é R = (110 V)² / 1500 W = 8.1 ?. Portanto, a resposta mais próxima é a opção B) 8 ?, como informado. =)
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