Um corpo é atirado verticalmente para cima com uma velocidad

Question

Um corpo é atirado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 16 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:  a) a altura máxima;  b) o tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória;  c) o espaço e a velocidade escalar do corpo 3 s depois de ser lançado.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado (MUV) sob a ação da gravidade.

Dados

Velocidade inicial ( $v_{0}$ ) = 16 m/s (para cima)
Aceleração ( $a$ ) = -10 m/s² (devido à gravidade)
$g$ = 10 m/s²

a) Altura máxima ( $h_{máxima}$ )

Para calcular a altura máxima, podemos usar a fórmula que relaciona a velocidade inicial, a velocidade final (0 m/s no ponto máximo) e a aceleração:

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a h

Substituindo $v = 0$ m/s e $a = - 10$ m/s²:

0 = (16)^{2} + 2 (- 10) h

0 = 256 - 20 h

20 h = 256

h = \frac{256}{20} = 12.8 m

Portanto, a altura máxima é 12.8 metros.

b) Tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória

Para encontrar o tempo empregado para atingir a altura máxima, usamos a equação da velocidade:

v = v_{0} + a t

No ponto mais alto, $v = 0$ :

0 = 16 - 10 t

10 t = 16

t = \frac{16}{10} = 1.6 s

Portanto, o tempo para atingir o ponto mais alto é 1.6 segundos.

c) Espaço e velocidade escalar do corpo 3 s depois de ser lançado

Primeiro, para encontrar o espaço percorrido $s$ em 3 segundos, utilizamos:

s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Assumindo que a altura inicial $s_{0} = 0$ :

s = 0 + 16 \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 10) \cdot (3)^{2}

Calculando:

s = 48 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9

s = 48 - 45

s = 3 m

Portanto, o espaço percorrido 3 s após o lançamento é 3 metros.

Agora, para encontrar a velocidade escalar $v$ após 3 s:

v = v_{0} + a t

Substituindo os valores:

v = 16 - 10 \cdot 3

v = 16 - 30

v = - 14 m/s

Isso significa que, após 3 segundos, a velocidade do corpo é -14 m/s, indicando que ele está se movendo para baixo.

Resumo das Respostas

a) Altura máxima: 12.8 m
b) Tempo para atingir o ponto mais alto: 1.6 s
c) Espaço após 3 s: 3 m; Velocidade após 3 s: -14 m/s.

Vinicius R. · Answer

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Angelo F. · Answer

Bom dia Gisele. Vamos lá: Um corpo é atirado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 16 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:  a) A altura máxima: Na altura máxima, a velocidade final é ZERO (vf = 0); vamos usar a equação de Torricelli. vf2 = vo2 - 2ghmax---->0 = vo2 - 2ghmax ------>hmax = vo2 / 2g = (16)2 / (2 * 10) = 12,8 metros.  b) O tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória: vf = vo - gt--------->0 = 16 - 10*t---->t = 16 / 10 = 1,6 segundos.  c) O espaço e a velocidade escalar do corpo 3 s depois de ser lançado. Vamos assumir que no ponto de lançamento, ho = 0. Veja que 3 segundos > 1,6 segundos que é o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima. H = vo.t - (gt2) / 2 = 16 * 3 - (10*(3)2)/2 = 3 metros do solo (o corpo já passou pela altura máxima e está descendo) vf = 16 - 10*3 = 16 - 30 = - 14 m/s (o sinal é negativo indicando que o corpo está em movimento de descida). Sucesso!!!

Samuel R. · Answer

Boa noite!

Em suma, para achar a altura basta lembrar que o movimento na vertical é RTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. Assim, podemos usar Torricelli, onde a velocidade final é zero (ele para por um instante no ponto mais alto), a aceleração é a gravidade o "delta S" é a própria altura. Para achar o tempo pode usar V = Vo + at, usando a mesma ideia. A letra C é o contrário, ou seja, basta usar o tempo no "Sorvetão".

Diga se ficou alguma dúvida!

Um corpo é atirado verticalmente para cima com uma velocidad

Dados

a) Altura máxima ( $h_{máxima}$ )

b) Tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória

c) Espaço e velocidade escalar do corpo 3 s depois de ser lançado

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Dados

a) Altura máxima (hmáxima)

b) Tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória

c) Espaço e velocidade escalar do corpo 3 s depois de ser lançado

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a) Altura máxima ( $h_{máxima}$ )