Uma particula move-se a uma velocidade constante de 99% da v

Primeiro devemos transformar o tempo todo em segundos

Para 8 minutos e 20 segundos temos:

- Tranformar os 8 minutos em segundos: 8 minutos × 60 segundos = 480 segundos 

- Somar com os 20 segundos 

480 segundos + 20 segundos = 500 segundos 

- Transformar a velocidade constante em número decimal

99% = 99/100 = 0,99

- por fim dividir o tempo da luz do sol pela velocidade constante para descobrirmos o tempo que a partícula chega à terra:

Logo a partícula chegará à terra em 505,05 segundos ou  8 minutos e 25,05 segundos 

Bom dia Mirela. Vamos lá:

Primeiro, atentar que a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal e jamais poderá ser ultrapassada (c = 3*10⁸ m/s). Também, independe do referencial.

1. Vamos calcular a distância do sol a terra:

d = c * t (Movimento Retilíneo Uniforme) = 3 * 10⁸ m/s * (8*60 + 20) s = 3 * 10⁸ m/s * 500 s = 1,5 * 10¹¹ m.

2. Vamos calcular o tempo que a partícula leva para percorrer a distância do Sol - Terra:

t = d / v = 1,5 * 10¹¹ m / (0,99 * 3 * 10⁸) m/s = 0,505 * 10³ s = 505 segundos.

Sucesso!!!

Oi Mirela!

Se a particula move-se a 99% a velocidade da luz e a luz leva 8 min e 20 seg pra chegar na terra, então o tempo que a partícula irá demorar será t = d/v | =d/0.99v =1.01 d/v = 1.01t, ou seja, 1% mais tempo.

Então t = 1.01* (8 x(60) + 20) = 505 segundos

• Velocidade da luz e da partícula:

  • Velocidade da luz ($c$) = 3×108?m/s3 \times 10^8 \, \text{m/s}3×108m/s
  • Velocidade da partícula ($v$) = 0,99c=0,99×3×108?m/s=2,97×108?m/s0,99c = 0,99 \times 3 \times 10^8 \, \text{m/s} = 2,97 \times 10^8 \, \text{m/s}0,99c=0,99×3×108m/s=2,97×108m/s

• Tempo que a luz leva:
  A luz leva 8 minutos e 20 segundos, que é $8\times 60+20=500\text{s}$.

• Distância Sol-Terra:
  A distância percorrida pela luz é:

  d=c?t=3×108?m/s?500?s=1,5×1011?md = c \cdot t = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \cdot 500 \, \text{s} = 1,5 \times 10^{11} \, \text{m}d=c?t=3×108m/s?500s=1,5×1011m

• Tempo da partícula (tpart??culat_{\text{partícula}}tpart??cula?):
  Sabemos que t=dvt = \frac{d}{v}t=vd?. Substituímos:

  tpart??cula=1,5×1011?m2,97×108?m/s?505,05?st_{\text{partícula}} = \frac{1,5 \times 10^{11} \, \text{m}}{2,97 \times 10^8 \, \text{m/s}} \approx 505,05 \, \text{s}tpart??cula?=2,97×108m/s1,5×1011m??505,05s

• Convertendo o tempo para minutos e segundos:

  • $505,05\text{s}=8\text{minutos}25,05\text{segundos}$.

Essa é um questão clássica de Relatividade Restrita. Para que você a resolva, inicialmente, deve constatar que essa questão se vale da chamada "dilatação do tempo" - quanto mais rápido você se move no espaço, o tempo passa mais lentamente para você. Então, para calcular isso, você pode usar a fórmula de Lorentz para a dilatação temporal (infelizmente não consigo colocá-la aqui, mas você consegue achá-la rapidamente na internet): delta t' é igual à delta t dividido pela raiz de 1 menos velocidade ao quadrado sobre velocidade da luz c ao quadrado. O delta t' representa o tempo próprio da partícula e o v, a velocidade percentual dela, em relação à velocidade da luz c. Ou seja, se a partícula está a 99% de c, o valor de sua velocidade será 0,99c. 

É importante destacar também que, o delta t, representa o tempo com que a partícula sai do Sol e vai à direção da Terra, logo, 8min20s, de modo que você tem que converter esse valor para segundos, o que dará cerca de 500s.

Feito isso e tendo essas considerações, basta que você substitua esses valores na expressão de Lorentz, e você terá o tempo próprio dessa partícula.

Espero ter ajudado!