(unifor ce/02 )uma escala termométrica arbitrária x atribui

Question

Profes A. · Accepted Answer

Entendo que você está com uma dúvida em relação à questão de uma escala termométrica arbitrária $X$ . Abaixo é uma formulação comum de problema sobre novas escalas termométricas:

Vamos supor que a escala $X$ atribua os seguintes valores: - $0^{\circ} X$ coincide com $0^{\circ} C$ (que você já sabe de Celsius). - $100^{\circ} X$ coincide com $100^{\circ} C$ .

Ou então, há uma outra situação comum em que: - $0^{\circ} X$ coincide com $a^{\circ} C$ (um valor arbitrário). - $100^{\circ} X$ coincide com $b^{\circ} C$ (outro valor arbitrário).

Como seria a relação entre as duas escalas?

Primeiro caso: $0^{\circ} X = 0^{\circ} C$ e $100^{\circ} X = 100^{\circ} C$

Isso significa que a escala $X$ é idêntica à Celsius, então: $T_{X} = T_{C}$
Segundo caso: Arbitrários $a$ e $b$ (suponha, por exemplo, $a = - 30$ e $b = 70$ )

A relação entre essas escalas pode ser dada usando a fórmula da forma: $X = k C + d$ onde $k$ é um fator de escala e $d$ é uma constante de deslocamento.

Usando os pontos fixos: $0 X = a C \Rightarrow a C = 0 X$ $100 X = b C \Rightarrow b C = 100 X$

Dessa forma, resolvemos para $k$ e $d$ :

Desde $0 X$ a $a C$ : $0 = a k + d \Rightarrow d = - a k$

Desde $100 X$ a $b C$ : $100 = b * k + d$

Agora substituímos $d = - a k$ : $100 = b * k - a k \Rightarrow 100 = (b - a) k \Rightarrow k = \frac{100}{b - a}$

Para encontrar $d$ : $d = - a k = - a (\frac{100}{b - a})$

Portanto, a relação entre $X$ e $C$ é: $X = \frac{100}{b - a} (C - a)$

Ou, invertendo para expressar $C$ em termos de $X$ :

C = \frac{b - a}{100} X + a

Se você definir $a$ e $b$ , você terá a fórmula específica para aquele problema.

Se você tiver valores específicos ou um problema específico em mente, por favor informe e poderei dar uma resposta mais detalhada!

Jonas R. · Answer

Boa noite,

A escala termométrica arbitrária é uma forma de medir a temperatura, onde determinados valores são atribuídos a pontos de referência escolhidos. Por exemplo, em uma escala que utiliza como referência a temperatura de fusão do gelo (0 °C) e a temperatura de ebulição da água (100 °C), podemos criar uma escala onde esses valores representem temperaturas específicas, mas com números diferentes.

Por exemplo, se atribuirmos 0 a um ponto abaixo do zero e 100 a um ponto acima do ponto de ebulição da água, podemos definir valores intermediários de forma arbitrária. Assim, cada aumento de 1 unidade na escala poderá representar um aumento de temperatura em graus Celsius, ou em qualquer outra unidade que decidamos usar.

O importante em uma escala termométrica arbitrária é que, independentemente das atribuições numéricas, a relação entre os pontos de referência e suas temperaturas deve ser clara e consistente, permitindo que os usuários da escala compreendam a temperatura medida em relação a essas referências. Isso é fundamental para a comunicação efetiva de dados térmicos.

Espero ter ajudado!

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