) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorrera

Para resolver essa questão de Matemática Financeira envolvendo desconto de duplicatas, precisamos seguir alguns passos. Vamos analisar cada um deles:

a) Valor líquido liberado pelo banco

1. Cálculo do desconto bancário:
   O desconto bancário é calculado usando a fórmula do desconto simples racional, que é dado por:

Onde: - $VF=15.000$ é o valor face (ou nominal) da duplicata. - $i=0,033$ é a taxa de desconto mensal (3,3% a.m.). - $n=50$ é o prazo em dias.

Primeiro, convertemos o prazo para meses, como a taxa é mensal:

Agora, calculamos o desconto:

1. Cálculo do IOF:
   O IOF é calculado da seguinte forma:

Onde a taxa IOF diária é 0,0041% ao dia, então:

Portanto:

1. Valor líquido liberado:
   Agora, subtraímos o desconto e o IOF do valor nominal:

b) Custo efetivo da operação

Para calcular o custo efetivo, precisamos determinar a taxa efetiva anual do desconto considerando o efeito do IOF.

1. Cálculo da taxa mensal efetiva:

Primeiro, encontramos a taxa efetiva mensal usando o valor líquido recebido:

Calculando, temos:

1. Cálculo da taxa efetiva anual:

Finalmente, transformamos a taxa mensal em uma taxa anual:

Portanto, o valor líquido liberado pelo banco é R$ 14.144,25 e o custo efetivo da operação é de aproximadamente 97,39% ao ano.