) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorrera

Question

) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorreram algumas  situações emergenciais e ficamos sem caixa. Como vendo bastante a prazo,  pensei em fazer o desconto de duplicatas junto ao banco. Supondo que o montante que tenho em duplicatas a recebertem valor nominal  de $15.000,00 e seja descontada 50 dias antes de seu vencimento. A taxa de  desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o IOF atinge a 0,0041%  ao dia.  a) Qual é o valor líquido liberado pelo banco para minha empresa? b) Qual é o custo efetivo desta operação?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão de Matemática Financeira envolvendo desconto de duplicatas, precisamos seguir alguns passos. Vamos analisar cada um deles:

a) Valor líquido liberado pelo banco

Cálculo do desconto bancário:
O desconto bancário é calculado usando a fórmula do desconto simples racional, que é dado por:

D = V F \times i \times \frac{n}{30}

Onde: - $V F = 15.000$ é o valor face (ou nominal) da duplicata. - $i = 0, 033$ é a taxa de desconto mensal (3,3% a.m.). - $n = 50$ é o prazo em dias.

Primeiro, convertemos o prazo para meses, como a taxa é mensal:

\frac{n}{30} \approx \frac{50}{30} \approx 1, 6667

Agora, calculamos o desconto:

D = 15.000 \times 0, 033 \times 1, 6667 \approx 825

Cálculo do IOF:
O IOF é calculado da seguinte forma:

I O F = V F \times taxa IOF diária \times n

Onde a taxa IOF diária é 0,0041% ao dia, então:

taxa IOF diária = 0, 000041

Portanto:

I O F = 15.000 \times 0, 000041 \times 50 \approx 30, 75

Valor líquido liberado:
Agora, subtraímos o desconto e o IOF do valor nominal:

Valor Líquido = V F - D - I O F = 15.000 - 825 - 30, 75 = 14.144, 25

b) Custo efetivo da operação

Para calcular o custo efetivo, precisamos determinar a taxa efetiva anual do desconto considerando o efeito do IOF.

Cálculo da taxa mensal efetiva:

Primeiro, encontramos a taxa efetiva mensal usando o valor líquido recebido:

Taxa Efetiva = \frac{V F - Valor Líquido}{Valor Líquido} = \frac{15.000 - 14.144, 25}{14.144, 25}

Calculando, temos:

Taxa Efetiva \approx \frac{855, 75}{14.144, 25} \approx 0, 0605 ou 6, 05 % ao mês

Cálculo da taxa efetiva anual:

Finalmente, transformamos a taxa mensal em uma taxa anual:

(1 + 0, 0605)^{12} - 1 \approx 1, 9739 - 1 = 0, 9739 ou 97, 39 % ao ano

Portanto, o valor líquido liberado pelo banco é R$ 14.144,25 e o custo efetivo da operação é de aproximadamente 97,39% ao ano.

Paulo V. · Answer

Para resolver o problema, vamos usar os conceitos de desconto de duplicatas e o cálculo de custo efetivo considerando a taxa nominal de desconto e o IOF.

a) Qual é o valor líquido liberado pelo banco para minha empresa?

Quando a empresa realiza o desconto de duplicatas, o banco paga o valor atual da duplicata, descontando os juros pela antecipação do pagamento. A fórmula do desconto simples que o banco faz na duplicata é a seguinte:

$Vl??quido=Vnominal×(1?idesconto×t)V_{\text{líquido}} = V_{\text{nominal}} \times \left(1 - i_{\text{desconto}} \times t \right)$

Onde:

$Vl??quidoV_{\text{líquido}}$ é o valor líquido liberado pelo banco,
$Vnominal=15.000V_{\text{nominal}} = 15.000$ é o valor nominal da duplicata,
$a.m.=0,033i_{\text{desconto}} = 3,3\% \text{ a.m.} = 0,033$ é a taxa nominal de desconto mensal,
$\frac{50}{30} = 1,6667$ é o número de meses entre o desconto e o vencimento da duplicata (50 dias convertidos para meses).

Agora, vamos calcular o valor líquido:

$Vl??quido=15.000×(1?0,033×1,6667)V_{\text{líquido}} = 15.000 \times \left( 1 - 0,033 \times 1,6667 \right)$ $Vl??quido=15.000×(1?0,05556)V_{\text{líquido}} = 15.000 \times (1 - 0,05556)$ $Vl??quido=15.000×0,94444V_{\text{líquido}} = 15.000 \times 0,94444$ $Vl??quido=14.166,67V_{\text{líquido}} = 14.166,67$

Portanto, o valor líquido que será liberado pelo banco para sua empresa é R$ 14.166,67.

b) Qual é o custo efetivo desta operação?

O custo efetivo da operação considera não só a taxa nominal de desconto cobrada pelo banco, mas também o custo do IOF que incide sobre o valor descontado.

1. Cálculo do IOF:

O IOF incide sobre o valor nominal da duplicata, sendo calculado com base na taxa diária. A fórmula do IOF é:

$V_{\text{nominal}} \times i_{\text{IOF}} \times t_{\text{dias}}$

Onde:

$iIOF=0,0041%=0,000041i_{\text{IOF}} = 0,0041\% = 0,000041$ é a taxa diária do IOF,
$tdias=50t_{\text{dias}} = 50$ é o número de dias de antecipação do pagamento.

Substituindo os valores:

$\times 0,000041 \times 50$ $\times 0,00205$ $I OF = 30, 75$

Portanto, o valor do IOF é R$ 30,75.

2. Cálculo do custo efetivo:

O custo efetivo considera o valor total recebido pela empresa (desconto de duplicatas) em relação ao montante inicial da duplicata, considerando o IOF como um custo adicional. A fórmula para o custo efetivo é:

$l??quido×100\text{Custo efetivo} = \frac{\text{Valor nominal} - \text{Valor líquido}}{\text{Valor líquido}} \times 100$

Substituindo os valores:

$efetivo=15.000?14.166,6714.166,67×100\text{Custo efetivo} = \frac{15.000 - 14.166,67}{14.166,67} \times 100$ $efetivo=833,3314.166,67×100\text{Custo efetivo} = \frac{833,33}{14.166,67} \times 100$ $efetivo?5,88%\text{Custo efetivo} \approx 5,88\%$

Portanto, o custo efetivo da operação é aproximadamente 5,88%.

Resumo das respostas:

a) O valor líquido liberado pelo banco para sua empresa é R$ 14.166,67.
b) O custo efetivo da operação é 5,88