) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorrera

Question

) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorreram algumas  situações emergenciais e ficamos sem caixa. Como vendo bastante a prazo,  pensei em fazer o desconto de duplicatas junto ao banco. Supondo que o montante que tenho em duplicatas a recebertem valor nominal  de $15.000,00 e seja descontada 50 dias antes de seu vencimento. A taxa de  desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o IOF atinge a 0,0041%  ao dia.  a) Qual é o valor líquido liberado pelo banco para minha empresa? b) Qual é o custo efetivo desta operação?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão de Matemática Financeira envolvendo desconto de duplicatas, precisamos seguir alguns passos. Vamos analisar cada um deles:

a) Valor líquido liberado pelo banco

Cálculo do desconto bancário:
O desconto bancário é calculado usando a fórmula do desconto simples racional, que é dado por:

D = V F \times i \times \frac{n}{30}

Onde: - $V F = 15.000$ é o valor face (ou nominal) da duplicata. - $i = 0, 033$ é a taxa de desconto mensal (3,3% a.m.). - $n = 50$ é o prazo em dias.

Primeiro, convertemos o prazo para meses, como a taxa é mensal:

\frac{n}{30} \approx \frac{50}{30} \approx 1, 6667

Agora, calculamos o desconto:

D = 15.000 \times 0, 033 \times 1, 6667 \approx 825

Cálculo do IOF:
O IOF é calculado da seguinte forma:

I O F = V F \times taxa IOF diária \times n

Onde a taxa IOF diária é 0,0041% ao dia, então:

taxa IOF diária = 0, 000041

Portanto:

I O F = 15.000 \times 0, 000041 \times 50 \approx 30, 75

Valor líquido liberado:
Agora, subtraímos o desconto e o IOF do valor nominal:

Valor Líquido = V F - D - I O F = 15.000 - 825 - 30, 75 = 14.144, 25

b) Custo efetivo da operação

Para calcular o custo efetivo, precisamos determinar a taxa efetiva anual do desconto considerando o efeito do IOF.

Cálculo da taxa mensal efetiva:

Primeiro, encontramos a taxa efetiva mensal usando o valor líquido recebido:

Taxa Efetiva = \frac{V F - Valor Líquido}{Valor Líquido} = \frac{15.000 - 14.144, 25}{14.144, 25}

Calculando, temos:

Taxa Efetiva \approx \frac{855, 75}{14.144, 25} \approx 0, 0605 ou 6, 05 % ao mês

Cálculo da taxa efetiva anual:

Finalmente, transformamos a taxa mensal em uma taxa anual:

(1 + 0, 0605)^{12} - 1 \approx 1, 9739 - 1 = 0, 9739 ou 97, 39 % ao ano

Portanto, o valor líquido liberado pelo banco é R$ 14.144,25 e o custo efetivo da operação é de aproximadamente 97,39% ao ano.

) A minha empresa está precisando de dinheiro, pois ocorrera

a) Valor líquido liberado pelo banco

b) Custo efetivo da operação

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