Capitalização simples matemática financeira

Question

Você foi contratado para realizar algumas análises de mercado e conclui que ele vai precisar, daqui a sete meses, de R$ 50 mil. Você oferece a ele a opção de fazer aplicações em três tipos de investimento para obter esse valor. No investimento A, se ele investir até R$ 15 mil hoje, poderá obter uma taxa de juros simples de 24% ao ano. No investimento B, ele poderá investir no máximo R$ 20 mil hoje, podendo obter uma taxa de juros simples de 28% ao ano. No investimento C, ao investir na data atual o restante para completar os R$ 50 mil daqui a sete meses, poderá obter uma taxa de juros simples de 18% ao ano.  1. Com relação à primeira opção (diversificação de investimentos), que montante Carlos teria ao investir em A e B? 2. Ainda com relação a essa primeira opção, quanto ele teria que investir em C para obter o valor de R$ 50 mil daqui a sete meses? 3. Com relação à segunda opção, quanto Carlos deveria aplicar daqui a dois meses para obter o montante de R$ 50 mil?

Edilson G. · Accepted Answer

Investimento A: temos que  C = 15000,00 i = 24% a.a = 2% a.m = 0,02 n = 7 meses M = ? M = C (1+i.n) M = 15000 (1+0,02.7) M = 15000 (1+0,14) M = 15000.1,14 M = 17100,00   Investimento B: temos que  C = 20000,00 i = 28% a.a = 2,333333% a.m = 0,023333 n = 7 meses M = ? M = C (1+i.n) M = 20000 (1+0,023333.7) M = 20000 (1+0,163331) M = 20000.1,163331 M = 23266,62  Investimento A + Investimento B 17100+23266,62 = 40366,62  2) No investimento C ele precisaria de um montante de 9633,68 que somando aos 40366,62 daria os 50000 pretendidos. Portanto M = 9633,68 i = 18% a.a = 1,5% a. m = 0,015 n = 7 meses M = C (1+i.n) 9633,68 = C ( 1+ 0,015.7) 9633,68 = C ( 1+ 0,105) 9633,68 = C. 1,105 C = 8718,26 Ele teria que investir R$ 8718,26 no investimento C.  3) Considerando que essa segunda opção seria quanto deveria investir em C daqui a dois meses, temos:  M = 9633,68 i = 18% a.a = 1,5% a. m = 0,015 n = 5 meses (o tempo que falta para completar os 7 meses) M = C (1+i.n) 9633,68 = C ( 1+ 0,015.5) 9633,68 = C ( 1+ 0,075) 9633,68 = C. 1,075 C = 8961,56 Ele teria que investir R$ 8961,56 no investimento C.

Miguel C. · Answer

1) De acordo com os dados do problema, se o Carlos investir o máximo em A e B ele terá 17100 + 23267 = 40267 R$ ao fim de 7 meses. 17100 = 15000(1+7*0,02) e 23267 = 20000(1+7*0,0233) 2) Carlos precisaria de R$ 9633 para completar os R$ 50000 daqui a 7 meses. Teria que investir R$ 8718 hoje. 9633 = C( 1+ 7*0,015). 3) Não está claro qual a segunda opção.

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