Amauri se programa para, no fim de semana, fazer algumas vistas a revendas de automóveis, em busca do que ele possa vir a considerar uma boa oportunidade de trocar seu carro. Para tanto, convida seu amigo Paulo, com interesse semelhante em trocar o carro, para irem juntos. Convite aceito, partiram para a 1ª visita, já na manhã de sábado. Encontrados dois carros para conhecer condições de venda, ocupam mesas vizinhas, cada um com um vendedor para conversar. Curiosamente, os dois carros, embora de marcas/modelos diferentes, estavam à venda por preços iguais. Amauri recebe oferta de financiamento com taxa efetiva de 2,10 % a.m., enquanto Paulo é informado de que “sua” taxa de financiamento (também efetiva) seria de 28,32 % a.a. Preocupados e sem entender a “grande divergência” dos números informados, pediram, juntos, esclarecimentos aos dois vendedores. Receberam a seguinte resposta: “Não se preocupem, pois, embora não pareça, os dois financiamentos de vocês, têm, rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento.” De fato, foi mostrado aos amigos, que, para prazos iguais, as prestações dos dois carros seriam idênticas. Explique a resposta dos vendedores a Amauri e Paulo. Por que, afinal, dois números (as taxas do financiamento de cada um), aparentemente tão diferentes, significariam “rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento.”?
Deve-se descobrir qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de 2,10% a.m. para se comparar com a outra taxa em questão, de 28,32% ao ano.
Chamemos a primeira taxa de T.
O fator de correção após um mês é (1+T), isto é, o valor é atualizado multiplicando-se por 1+T, após um mês. Após dois meses, será (1+T)^2, pois multiplica-se o resultado anterior (após 1 mês) por, novamente, 1+T. E assim por diante.
Em um ano, a correção é um fator multiplicativo de (1+T)12.
Ou seja, calculamos (1+T)12 e a taxa anual equivalente à T é a porcentagem correspondente à fração dada por (1+T)12 - 1.
Temos (1+T)12 - 1 = (1+0,021)12 - 1 = 1,2832... - 1 = 0,2832..., ou seja, a taxa equivalente procurada é de 28,32% a.a. (desprezando-se casas decimais a partir da terceira casa).
Então de fato as taxas são equivalentes.
