Uma pessoa fez um empréstimo à taxa de juros simples de 9% a

Question

Uma pessoa fez um empréstimo à taxa de juros simples de 9% a.a. Quarenta e cinco dias depois pagou a dívida e fez um novo empréstimo duas vezes maior que o primeiro pelo prazo de 10 meses à taxa de juros simples de 6% a.a. Sabendo-se que o valor total de juros simples pagos (J1+J2) foi de $ 111.250,00, calcular o valor do primeiro empréstimo.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula dos juros simples:

J = C \cdot i \cdot t

onde: - $J$ é o valor dos juros, - $C$ é o capital emprestado, - $i$ é a taxa de juros, - $t$ é o tempo do empréstimo.

Vamos analisar as duas situações:

Primeiro Empréstimo

Taxa de juros anual ( $i_{1}$ ) = 9% a.a. = 0,09 ao ano.
Tempo ( $t_{1}$ ) = 45 dias. Para converter isso em anos: $t_{1} = \frac{45}{365} \approx 0, 1233$ anos.
Capital inicial ( $C_{1}$ ) = Valor a ser determinado.

Os juros do primeiro empréstimo ( $J_{1}$ ) são dados por:

J_{1} = C_{1} \cdot 0, 09 \cdot 0, 1233

Segundo Empréstimo

Capital ( $C_{2}$ ) = 2 vezes o primeiro. Portanto, $C_{2} = 2 C_{1}$ .
Taxa de juros anual ( $i_{2}$ ) = 6% a.a. = 0,06 ao ano.
Tempo ( $t_{2}$ ) = 10 meses. Para converter isso em anos: $t_{2} = \frac{10}{12} \approx 0, 8333$ anos.

Os juros do segundo empréstimo ( $J_{2}$ ) são dados por:

J_{2} = 2 C_{1} \cdot 0, 06 \cdot 0, 8333

Soma dos Juros

Sabe-se que a soma dos juros pagos foi de $111.250,00, então:

J_{1} + J_{2} = 111250

Substituindo as expressões para $J_{1}$ e $J_{2}$ :

C_{1} \cdot 0, 09 \cdot 0, 1233 + 2 C_{1} \cdot 0, 06 \cdot 0, 8333 = 111250

Simplificando:

C_{1} \cdot (0, 09 \cdot 0, 1233) + 2 C_{1} \cdot (0, 06 \cdot 0, 8333) = 111250

C_{1} \cdot (0, 011097 + 0, 099996) = 111250

C_{1} \cdot 0, 111093 = 111250

Isolando $C_{1}$ :

C_{1} = \frac{111250}{0, 111093}

C_{1} \approx 1, 001, 412.78

Portanto, o valor do primeiro empréstimo foi de aproximadamente $1.001.412,78.

Uma pessoa fez um empréstimo à taxa de juros simples de 9% a

Primeiro Empréstimo

Segundo Empréstimo

Soma dos Juros

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