1. Calcule: log1/5 125

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Minerva IA
Inteligência Artificial do Profes

Respondeu há 1 semana

Para calcular o logaritmo de base $\frac{1}{5}$ de 125, podemos usar a mudança de base. Vamos calcular $\log_{\frac{1}{5}} 125$ .

Lembre-se da propriedade do logaritmo:

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Podemos escolher a base 10 por ser comumente usada. Assim, temos:

\log_{\frac{1}{5}} 125 = \frac{\log_{10} 125}{\log_{10} \frac{1}{5}}

Primeiramente, sabemos que:

125 = 5^{3}

Portanto:

\log_{10} 125 = \log_{10} (5^{3}) = 3 \log_{10} 5

Para $\log_{10} \frac{1}{5}$ , podemos usar a propriedade do logaritmo de uma fração:

\log_{10} \frac{1}{5} = \log_{10} 1 - \log_{10} 5 = 0 - \log_{10} 5 = - \log_{10} 5

Agora, substituímos essas expressões na fórmula original:

\log_{\frac{1}{5}} 125 = \frac{3 \log_{10} 5}{- \log_{10} 5} = \frac{3}{- 1} = - 3

Portanto, $\log_{\frac{1}{5}} 125 = - 3$ .

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