A empresa metalúrgica fictal é uma indústria de médio porte

Question

A empresa Metalúrgica Fictal é uma indústria de médio porte especializada na fabricação de componentes metálicos para diversos setores, como automobilístico, construção civil e de máquinas e equipamentos. Fundada em 1998, em São Paulo, a empresa ganhou destaque no mercado nacional pela qualidade e precisão de seus produtos, conquistando uma carteira diversificada de clientes. Nos últimos anos, a Metalúrgica Fictal vem enfrentando dificuldades financeiras significativas devido a uma combinação de fatores adversos. A crescente concorrência de empresas estrangeiras, que muitas vezes praticam preços mais baixos, somada à instabilidade econômica do país e ao aumento dos custos das matérias-primas, reduziu drasticamente as margens de lucro da empresa. Atualmente a empresa está passando por alguns problemas de caixa e necessita antecipar o recebimento de uma quantia de R$ 125.000,00 (cento e vinte cinco mil reais) que vencerá daqui a 1 ano e meio. Diante disso, a empresa procurou seu banco que disponibilizou uma operação de desconto a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. Contudo, o banco possibilitou que a Metalúrgica Fictal escolha um entre os quatro tipos de desconto: Desconto Comercial Simples, Desconto Racional Simples, Desconto Comercial Composto ou Desconto Racional Composto.

Profes A. · Accepted Answer

Vamos analisar as quatro opções de desconto que a Metalúrgica Fictal tem à sua disposição e calcular o valor do desconto e o valor que a empresa receberá em cada caso.

Desconto Comercial Simples (ou "Desconto por Fora")

Fórmula: $V_{d} = N \times d \times t$

Onde: - $N$ é o valor nominal (R$ 125.000,00) - $d$ é a taxa de desconto nominal (2,5% ao mês) - $t$ é o tempo em meses (18 meses, já que 1 ano e meio = 18 meses)

Cálculo:
$V_{d} = 125.000 \times 0.025 \times 18 V_{d} = 125.000 \times 0.45 V_{d} = 56.250, 00$

Valor recebido pela empresa:
$V_{r} = N - V_{d} V_{r} = 125.000 - 56.250 V_{r} = 68.750, 00$

Desconto Racional Simples (ou "Desconto por Dentro")

Fórmula: $P = \frac{N}{1 + (d \times t)}$

Onde: - $N$ é o valor nominal (R$ 125.000,00) - $d$ é a taxa de desconto nominal (2,5% ao mês) - $t$ é o tempo em meses (18 meses)

Cálculo:
$P = \frac{125.000}{1 + (0.025 \times 18)} P = \frac{125.000}{1 + 0.45} P = \frac{125.000}{1.45} P \approx 86.206, 90$

Valor recebido pela empresa:
$V_{r} = P \approx 86.206, 90$

Desconto Comercial Composto

Fórmula: $V_{d} = N \times (1 - (1 - d)^{t})$

Onde: - $N$ é o valor nominal (R$ 125.000,00) - $d$ é a taxa de desconto nominal (2,5% ao mês) - $t$ é o tempo em meses (18 meses)

Cálculo:
$d = 0.025 t = 18 1 - d = 0.975 {0.975}^{18} \approx 0.644 V_{d} = 125.000 \times (1 - 0.644) V_{d} = 125.000 \times 0.356 V_{d} \approx 44.500, 00$

Valor recebido pela empresa:
$V_{r} = N - V_{d} V_{r} = 125.000 - 44.500 V_{r} = 80.500, 00$

Desconto Racional Composto

Fórmula: $P = \frac{N}{(1 + d)^{t}}$

Onde: - $N$ é o valor nominal (R$ 125.000,00) - $d$ é a taxa de desconto nominal (2,5% ao mês) - $t$ é o tempo em meses (18 meses)

Cálculo:
$(1 + d) = 1.025 (1.025)^{18} \approx 1.584 P = \frac{125.000}{1.584} P \approx 78.911, 55$

Valor recebido pela empresa:
$V_{r} = P \approx 78.911, 55$

Resumindo os valores que a empresa receberá:

Desconto Comercial Simples: R$ 68.750,00
Desconto Racional Simples: R$ 86.206,90
Desconto Comercial Composto: R$ 80.500,00
Desconto Racional Composto: R$ 78.911,55

Portanto, a escolha mais vantajosa para a Metalúrgica Fictal, visando o maior valor líquido a ser recebido, seria o Desconto Racional Simples, que permite a empresa receber R$ 86.206,90.

A empresa metalúrgica fictal é uma indústria de médio porte

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