Suponha que a relação entre estresse aplicado x e tempo para falha y é descrito pelo modelo de regressão linear simples com reta de regressão y = 65 − 1, 2x e σ = 8. Então sobre a média existe um decréscimo de 1, 2 h no tempo para ruptura associado com um acréscimo de 1kg/mm2 no estresse aplicado. Para um valor fixado de estresse x ∗ qualquer, o tempo para ruptura é normalmente distribuido com valor médio 65 − 1, 2x ∗ e desvio padrão 8. A grosso modo, em uma população consistindo de todos os pontos (x, y), a magnitude de um desvio típico da reta de regressão é em torno de 8. Com base nas informações deste problema, resolva os seguintes itens. a) Para x = 20, calcule o valor médio da variável aleatória Y. Neste caso, qual é a probabilidade de que Y seja maior que 50? b) Quando o estresse aplicado é 25, calcule a probabilidade de que o tempo para falha exceda 50. c) Suponha que Y1 denote uma observação sore o tempo para falha feito com x = 25 e Y2 denote uma observação independente feita com x = 24. Então a diferença Y1 − Y2 é normalmente distribuído. Calcule E(Y1 − Y2), Var(Y1 − Y2) e DP(Y1 − Y2). d) Calcule a probabilidade de que Y1 exceda Y2.