Roberto trabalha numa fábrica e precisa introduzir uma barra de metal em um anel. O anel é feito
de cobre cujo coeficiente de dilação é αcobre = 18 x 10-6
°C-1
e possui diâmetro interno de 3,0 cm. Já a
barra é feita de aço com coeficiente de dilatação αaço = 14x10-6
°C-1 e diâmetro de 2,994cm. Os dois
materiais estão à temperatura de cerca de 20°C. Se ambos forem igualmente aquecidos, qual a
temperatura necessária para que a barra possa ser introduzida no anel?
Seria a área de Física?
Para resolver o problema apresentado, é necessário calcular a temperatura necessária para que uma barra de aço caiba dentro de um anel de cobre após o aquecimento. Considerando os coeficientes de dilatação linear do cobre () e do aço (), e os diâmetros iniciais do anel de cobre (3,0 cm) e da barra de aço (2,994 cm), podemos calcular a variação necessária na temperatura para que a barra de aço se encaixe no anel de cobre após a expansão térmica de ambos.
A expansão térmica linear é descrita pela fórmula:
onde é a variação no comprimento (ou diâmetro), é o comprimento (ou diâmetro) inicial, é o coeficiente de expansão térmica linear, e é a variação da temperatura.
Aplicando esta fórmula tanto para o anel de cobre quanto para a barra de aço, a condição para que a barra caiba no anel é:
Substituindo as expressões de e , obtemos:
Isolando , a variação de temperatura necessária, temos:
No entanto, ao calcular essa variação de temperatura com os valores dados, obtém-se um resultado fisicamente inviável, indicando um erro na abordagem do problema. Na verdade, uma análise mais detalhada revela que, na temperatura inicial de 20°C, o diâmetro do anel de cobre já é ligeiramente maior que o da barra de aço devido à diferença nos coeficientes de expansão térmica. Portanto, a barra de aço já cabe no anel de cobre sem a necessidade de aquecimento adicional.
Esses dados estão corretos? Pergunto pois o diâmetro do anel é 3cm, e o da barra é de 2,994cm, então a barra já entra no anel com uma folga de 3-2,994=0,006cm, e não é preciso aquecer os metais.
