Bom dia, alguém poderia ajudar?

Matemática Ensino Médio Números Resolução de problemas

determine o volume de um tronco de pirâmide regular hexagonal de aresta lateral com 5m de comprimento e áreas das bases de 54√3 m² e 6√3 m².

Foto de Yara C.
Yara perguntou há 2 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
2 respostas
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Sony M.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 2 anos

Olá Yara, 

Segue abaixo a resolução:

O exagono inferior é formado por 6 triangulos equiláteros. Nesse caso, a aresta de cada triangulo será dada por:

Repete o procedimento no exagono superior para determinar a aresta dos triangulos superiores:

Com esses valores, vc monta um triangulo, externo ao tronco, semelhante ao da figura https://ibb.co/CvtZN9r.

A partir desse triangulo, aplicando pitágoras, vc encontra a altura:

Conhecendo a altura do tronco, calcula o volume do tronco:

É isso, 

Até.

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Fabio A.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 2 anos

Obs: O símbolo de raiz quadrada foi utilizado corretamente, porém na publicação aparece como (?)

Dados fornecidos:

Área da base maior do tronco hexagonal : AB = 54?3 (m²)
Área da base menor do tronco hexagonal: Ab = 6?3 (m²)
Aresta lateral do tronco hexagonal: L = 5 (m)

Resolução:

Publiquei a imagem correspondente ao exercício no link: http://www.fabioandriolo.com.br/tira-duvidas-01/

A fórmula para o cálculo do volume do tronco hexagonal é:

Temos as áreas das bases do tronco hexagonal, portanto precisamos calcular a altura "h" do tronco para podermos calcular o volume

A área da base maior do tronco hexagonal corresponde a seis vezes a área do triângulo maior: AB = 6 x AT
A área da base menor do tronco hexagonal corresponde a seis vezes a área do triângulo maior: Ab = 6 x At

Note que na imagem que publiquei há um trapézio desenhado em vermelho. No lado direito do trapézio temos a aresta lateral do tronco do hexágono e podemos calcular a altura do tronco pelo triângulo formado entre a aresta, a altura do tronco e a base do triângulo que é a diferença entre as medidas das laterais dos triângulos da base maior e da base menor.

Portanto, usando o teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)2 = (cateto 1)2 + (cateto 2)2

hipotenusa = 5 (m)
cateto 1 = h (altura do tronco)
cateto 2 = Lateral triangulo da base maior - Lateral triangulo da base menor

Precisamos calcular o valor das laterais dos triângulos da base maior e da base menor.

Fórmula para calcular a área do triângulo: AT = LT2 . ?3 / 4

A área da base do tronco é seis vezes a área do triângulo: AB = 6 x AT 

Para a base maior: 54?3 = 6 . ( LT2 . ?3 / 4 ) => 54?3 = 6 . LT2 . ?3 / 4 => 54?3 . 4 / ?3 = 6 . LT2 => 54 . 4 / 6 = LT2 => 36 = LT2 => LT = 6 (m)

Para a base menor: 6?3 = 6 . ( Lt2 . ?3 / 4 ) => 6?3 = 6 . Lt2 . ?3 / 4 => 6?3 . 4 / ?3 = 6 . Lt2 => 6 . 4 / 6 = Lt2 => 4 = Lt2 => Lt = 2 (m)

cateto 2 = Lateral triangulo da base maior - Lateral triangulo da base menor = LT - Lt = 6 - 2 => cateto 2 = 4

(hipotenusa)2 = (cateto 1)2 + (cateto 2)2

52 = h2 + 42 => 25 = h2 + 16 => 25 - 16 = h2 => 9 = h2 => h = ?9 => h = 3 (m)

Calculando o volume do tronco do hexágono:

VT = 3 / 3 . ( 54?3 + ?(54?3 . 6?3) + 6?3) =>
=> VT = 54?3 + ?(54 . 6 . ?3 .?3) + 6?3 =>
=> VT = 54?3 + ?(54 . 6 . 3) + 6?3 =>
=> VT = 54?3 + ?(54 . 6 . 3) + 6?3 =>
=> VT = 54?3 + ?(324 . 3) + 6?3 =>
=> VT = 54?3 + ?(324 . 3) + 6?3 =>
=> VT = 54?3 + 18?3 + 6?3 =>
=> VT = 78?3 (m3)

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 70 / h
Sony M.
São Paulo / SP
Sony M.
4,6 (21 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 30 horas de aula
Tarefas resolvidas 21 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Potenciação Geometrica Analítica Conjuntos numéricos
Doutorado: Física (Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS))
Professor de Física, Matemática e Engenharia. Aprenda de forma objetiva e eficaz!
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para 4ª série Matemática para Ensino Fundamental Progressão Geométrica (PG)
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Álgebra Funções Aritmética
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online