calcule a area de um hexagono regular inscrito em um circulo

Para calcular a área de um hexágono regular inscrito em um círculo, precisamos primeiro determinar o raio do círculo.

Passo 1: Determinar o raio do círculo

Dado que um quadrado está inscrito no círculo e que o lado do quadrado mede $10\sqrt{2}$, podemos encontrar o raio do círculo. O círculo circunscreve o quadrado, então a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo.

A fórmula para a diagonal $d$ do quadrado em termos do lado $s$ é:

Assim, a diagonal do quadrado é:

Portanto, o diâmetro do círculo é 20 e, consequentemente, o raio $R$ do círculo é:

Passo 2: Determinar o lado do hexágono

Para um hexágono regular inscrito num círculo, o raio $R$ do círculo é igual ao lado $s_h$ do hexágono. Então, o lado do hexágono $s_h$ é:

Passo 3: Calcular a área do hexágono

A fórmula para a área $A_h$ de um hexágono regular com lado $s_h$ é:

Substituindo $s_h=10$:

Portanto, a área do hexágono regular inscrito no círculo é $150\sqrt{3}$.