Cálculo diferencial e integral: funções de várias

Olá, Adrian! Para verificarmos se a função U = 1/sqrt(x² + y² + z²) é solução de um equação diferencial basta derivarmos ela e substituirmos na equação. Por exemplo a derivada parcial em x será Ux = -1/[2.sqrt(x² + y² + z²)].2x = -x/(x² + y² + z²)^(3/2). E para acharmos Uxx derivamos novamente por x para obter Uxx = -[1.(x² + y² + z²)^(3/2) - 3.x².sqrt(x² + y² + z²)]/(x² + y² + z²)³ = [3.x².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ Agora basta fazer a mesma coisa para y e z e substituir na euqação. Uyy = [3.y².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ Uzz = [3.z².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ Sua equação não apareceu corretamente na pergunta, mas espero que daqui seja possível continuar. Mas se a equação for Uxx + Uyy + Uzz = 0 teremos [3.x².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ + [3.y².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ + [3.z².sqrt(x² + y² + z²) - (x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ = = [3(x² + y² + z²).sqrt(x² + y² + z²) - 3(x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ = [3(x² + y² + z²)^(3/2) - 3(x² + y² + z²)^(3/2)]/(x² + y² + z²)³ = 0.