Combinações simples

Professor Ramon C.

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Respondeu há 3 anos

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Olá Sara, tudo bem? Boa noite! Nesse exercício, vamos estudar na Análise Combinatória o conceito de combinação. Vamos lá!?

O problema nos fala de uma lanchonete com capacidade de 8 pessoas no máximo, respeitando as recomendações, certo? De um grupo de 15 pessoas, devemos escolher 8 para entrarem, logo usaremos combinação, pois não importa a ordem em que as pessoas se sentam numa lanchonete,  beleza? Então temos:

C(15,8) = 15! / 8!.(15-8)! = 15! / 8!.7! = (15.14.13.12.11.10.9.8!) / (8!.7.6.5.4.3.2.1) (Simplificando 8!/8!=1, vem:)

C(15,8) = (15.14.13.12.11.10.9) / (7.6.5.4.3.2) = (15.2.13.2.11.2.3) / 4.2 = (15.1.13.2.11.2.3) / 4 = 15.1.13.11.3 = 6435 (Aqui eu simplifiquei 14/7=2, 12/6=2 e 10/5=2)

C(15,8) = 6435 possibilidades

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Olá Sara, boa tarde. Se há 15 pessoas esperando na fila, e a lanchonete tem capacidade de 8 lugares, usaremos combinação para que saibamos de quantas formas distintas estas pessoas se sentarão na lanchonete, lembrando que nesta situação a ordem não importará, por isto deverá ser usada a combinação.

C(15,8)=15!/((7!)*(8!))

Assim, teremos:(15*14*13*12*11*10*9*8!)/((7!)*(8!))

=15*14*13*12*11*10*9/((7!))

=(32432400/(5040))=6435

Haverá 6435 maneiras distintas de organizar estas pessoas.

Espero ter sido esclarecedor, obrigado e até mais. Professor Pedro.