Como resolver essa questão?

a) Temos que cresce exponencialmente então Y = Numero de pessoas e X os anose a formula exponencial temos que 84000 = 80000*x x = 1.05 Então ela cresceu 5% de um ano para outro, agora usaremos formula 80000*(1.05^x) = 150000 Passando o 80000 dividindo 1.05^x = 1.875 Resolvendo por log x = 13 anos b) Formula de juros compostos 450000*(1+i)^n = 600000 i = 0,08 Temos que (1.08)^n = 600000/450000 Resolvendo por log ou calculdadora cientifica n = 3.75 anos Se n precisar ser inteiro, teremos 4 anos

Bom dia.

Esse problema lembra a história dos coelhos e raposas.

A função é exponencial pelo fato que a medida que a população cresce acelera o crescimento devido ao novos produtores. 

a) Primeiro, devemos, com os dados, determinar a taxa de crescimento (i) no tempo (t) dado. Para isso, tomamos a população inicial P(i) e a população após um tempo, P(t).

Assim a taxa é : i = P(t)/P(i) => i = 84000 / 80000 = 1,05. Então, o tempo necessário para que a população P(t) = 150000, pode ser obtida: P(t) = P(i) * i ^t.  Utilizando-se de logarítmo, vem: log [P(t)/P(i)] = t * log i =>  t = log [P(t)/P(i)] / log i.

Que dá como resultado 13 anos.

 

b) Para tanto, consideraremos o Capital final (Cf) = 600.000 e Capital Inicial (Ci) = 450.000 investidos à taxa (j) = 8% a.a= 0,08 . Para sabermos o tempo necessário para atingir o capital desejado, lançamos mão da equação de juros compostos:

Cf = Ci * (1 + j)^t que valendo-se do logaritmo, temos t = 3 anos e 9 meses. Dependendo do período de capitalização, talvez sejam necessários 4 anos.

Espero ter ajudado.