Dadas as equações a seguir, determine o valor do discriminan

Question

Dadas as equações a seguir, determine o valor do discriminante ∆: a) 3x2 – 10x + 3 = 0 e) 7x – 3 = 2x2 b) –x2 + 10x = 25 f) x2 = 4 c) x2 = – 2x + 4 g) –x2 + x = 0 d) x2 – 9x + 8 = 0 h) 3x2 + 5 = x

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular o discriminante &#x00394; de uma equação quadrática da forma ax2&#x0002B;bx&#x0002B;c&#x0003D;0, usamos a fórmula: &#x00394;&#x0003D;b2&#x02212;4ac  Vou determinar o valor do discriminante para cada uma das equações dadas: a) 3x2&#x02212;10x&#x0002B;3&#x0003D;0  a&#x0003D;3, b&#x0003D;&#x02212;10, c&#x0003D;3  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;10&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;3&#x000B7;3&#x0003D;100&#x02212;36&#x0003D;64  b) &#x02212;x2&#x0002B;10x&#x0003D;25 Reescrevendo na forma padrão: &#x02212;x2&#x0002B;10x&#x02212;25&#x0003D;0   a&#x0003D;&#x02212;1, b&#x0003D;10, c&#x0003D;&#x02212;25  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;10&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;25&#x00029;&#x0003D;100&#x02212;100&#x0003D;0  c) x2&#x0003D;&#x02212;2x&#x0002B;4 Reescrevendo na forma padrão: x2&#x0002B;2x&#x02212;4&#x0003D;0   a&#x0003D;1, b&#x0003D;2, c&#x0003D;&#x02212;4  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;2&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;4&#x00029;&#x0003D;4&#x0002B;16&#x0003D;20  d) x2&#x02212;9x&#x0002B;8&#x0003D;0  a&#x0003D;1, b&#x0003D;&#x02212;9, c&#x0003D;8  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;9&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;1&#x000B7;8&#x0003D;81&#x02212;32&#x0003D;49  e) 7x&#x02212;3&#x0003D;2x2 Reescrevendo na forma padrão: 2x2&#x02212;7x&#x0002B;3&#x0003D;0   a&#x0003D;2, b&#x0003D;&#x02212;7, c&#x0003D;3  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;7&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;2&#x000B7;3&#x0003D;49&#x02212;24&#x0003D;25  f) x2&#x0003D;4 Reescrevendo na forma padrão: x2&#x02212;4&#x0003D;0   a&#x0003D;1, b&#x0003D;0, c&#x0003D;&#x02212;4  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;0&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;4&#x00029;&#x0003D;0&#x0002B;16&#x0003D;16  g) &#x02212;x2&#x0002B;x&#x0003D;0 Reescrevendo na forma padrão: &#x02212;x2&#x0002B;x&#x0003D;0 se torna  x2&#x02212;x&#x0003D;0   a&#x0003D;1, b&#x0003D;&#x02212;1, c&#x0003D;0  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;1&#x000B7;0&#x0003D;1&#x02212;0&#x0003D;1  h) 3x2&#x0002B;5&#x0003D;x Reescrevendo na forma padrão: 3x2&#x02212;x&#x0002B;5&#x0003D;0   a&#x0003D;3, b&#x0003D;&#x02212;1, c&#x0003D;5  &#x00394;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;2&#x02212;4&#x000B7;3&#x000B7;5&#x0003D;1&#x02212;60&#x0003D;&#x02212;59  Resumo dos Discriminantes:  a) &#x00394;&#x0003D;64 b) &#x00394;&#x0003D;0 c) &#x00394;&#x0003D;20 d) &#x00394;&#x0003D;49 e) &#x00394;&#x0003D;25 f) &#x00394;&#x0003D;16 g) &#x00394;&#x0003D;1 h) &#x00394;&#x0003D;&#x02212;59

Flávio · Answer

Em toda equação do segundo grau, há a fórmula geral ax² + bx + c = 0, e utilizando desses valores, o valor do discriminante(?) é definido pela fórmula: b² - 4.a.c; desse modo, temos:
a)(-10)² -4.3.3 = 100 - 36 = 64

b) 10² - 4. (-1) . (- 25) = 100 - 100 = 0 (obs: repare que foi necessário passar o 25 para o outro lado, e o -1 está escondido no sinal negativo de x)

c) 2² - 4.1.(-4) = 4 + 16 = 20

d) (-9)² - 4.1.8 = 81 - 32 = 49

e) (-7)² -4.2.3 = 49 - 24 = 25

f) 0² - 4.(-1).4 = 16

g) 1² -4.(-1).0 = 1+0 = 1

h) (-1)² -4.3.5 = 1 - 60 = -59

Qualquer dúvida, estou à disposição!

Vinicius R. · Answer

Ficou alguma dúvida?

Dadas as equações a seguir, determine o valor do discriminan

a) $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

b) $- x^{2} + 10 x = 25$

c) $x^{2} = - 2 x + 4$

d) $x^{2} - 9 x + 8 = 0$

e) $7 x - 3 = 2 x^{2}$

f) $x^{2} = 4$

g) $- x^{2} + x = 0$

h) $3 x^{2} + 5 = x$

Resumo dos Discriminantes:

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